[일반] Euclidean space에서의 clopen set 질문입니다.

[익명(222.113)]

Euclidean space에 usual topology가 주어졌을 때, 전제집합과 공집합을 제외한 예시를 만들 수가 있나요?

1차원일 때에는 전체집합 R과 공집합뿐이라는 연습문제는 보았습니다

하지만 2차원 이상의 R^n 공간에서도 성립하는 성질인지 궁금합니다

감사합니다.

[수갤러 1(58.141)]

R^n은 connected여서 불가능합니다

[익명(116.36)]

연결집합이네요

[수갤러 2(14.45)]

Clopen set이 전체집합이랑 공집합 뿐인거랑 connected인거랑 동치임

[ALTa(tladud123)]

connected space의 clopen set은 자기자신과 공집합밖에 없음(역도 성립) R^n에 usual topology 준 것은 자명하게 conn임

[익명(222.113)]

모두들 감사합니다