[일반] 간단한 질문

[익명(39.121)]

미분하고 극한보내도 되는거 맞나요?

답은 같게나와서요

[익명(112.152)]

일반적으로는 안 됨

[익명(39.121)]

느낌상 그랬는데 그이유를 설명해야하면 어케해야함?

[익명(14.37)]

안된다는 걸 보일땐 반례 하나만 제시해주면 끝남. f_n(x)=x^n/n 라 하면 -1<=x<=1일때 lim f_n(x)=0 이므로 극한을 보낸후 미분한 뒤 x=1대입해도 0이지만 f'_n(x)=x^(n-1)이기때문에 미분후 n을 무한대로 보내고 x=1대입하면 1이 나옴. - dc App

[수갤러 1(211.234)]

함수열 f_n이 [a, b]에서 미분가능하고 d/dx f_n이 균등수렴하면 f_n도 [a, b]에서 균등수렴하고 lim d/dx f_n= d/dx lim f_n이라고 할 수 있음