[일반] change of variable 증명 맞나요??

[ㅁ(59.6)]

확인해주신다면 정말 감사하겠습니다!!

[morphism(injective)]

무슨책봐요?

[겨울_(silhouet72)]

이거 김김계임

[겨울_(silhouet72)]

맞긴 한데 등식 보이는 부분은 스틸체스 합을 쓰는 e-P game을 쓰면 바로 나올거 같음. f가 R(alpha)에 있으니 e>0이 주어지면 적당한 분할 P가 있어서 Q가 P의 refinement이면 |S(f, Q, alpha)-A|<e인데, 이제 본문처럼 P에 대응하는 [c, d]의 분할 P'=phi^-1(P)를 잡으면 Q가 P'의 refinement일 때마다 |S(f(phi), Q, alpha(phi))-A|=|S(f, phi(Q), alpha)-A|<e (phi(Q)가 P의 refinement)가 되어서 끝

[겨울_(silhouet72)]

사실은 이 논리를 쓰면 f(phi)가 alpha(phi)에 대해 리만-스틸체스 적분가능하다는 것도 미리 보일 필요가 없겠죠. 그니까 풀이가 훨씬 짧아짐

[ㅁ(59.6)]

오오 감사합니다!!

[겨울_(silhouet72)]

그리고 아마 phi의 조건을 약화시켜서 연속성도 없애고 incr.를 mono. incr.로 바꿔도 명제가 잘 성립할 거에요. y_i들을 잡을 때 여러 개가 나올텐데 그 중 하나만 적당히 잡으면 됨. 선택공리도 필요 없을거에요.(아마)