집합 $A$가 열린집합이고 $x \in A$이면 $x \in O \subseteq A$인 열린집합 $O$가 존재해?


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[Chapter 5] 위상공간의 정의위상공간의 정의 위상수학의 많은 개념은 실해석학에서 따온 것들이 많다. 예를 들어 해석학에서 말하는 열린구간(open interval), 닫힌구간(closed interval)로부터 위상수학의 열린 집합(open set)과 닫힌 집합(closed set)을 파생했다. 위상(topology)이란 특수한 조건을 만족시키는 집합들의 모임이다. [Definition 0.1] \(X\)를 공집합이 아닌 집합이라고 하자. 다음 공리(axiom)를 만족시키는 집합 \(X\)의 부분집합들의 모임 \(\mathcal T\)를 집합 \(X\) 위에서의 위상(Topology)라고 한다. \(\mathbf{\mathrm [O_1]}\) \(X\)와 \(\varnothing\)은 \(\mathcal T\)에 속한다. \(\ma..greenland.tistory.com

여기 사이트 들어가 보면 thm 2.2.를 증명할 때 너무 당연하게 사용한 명제인데, 내가 빡대가리라 그런지 증명을 못 하겠음...