group action 연습문제들 보면 막 너무 당연한 문제있잖아요
가령 F가 field인데
(F^x, *) 의 F에 대한 action ▪을 다음과 같이 정의하면
x▪y=x*y
action이 됨을 보여라.
또는
conjugation 을 action으로 정의하면
g▪a= g^-1 a g
이것의 kernel 이 사실 stabilizer이고.... 뭐 그런거요
이게 단순연습을 위한 목적 외에도 좀 철학적으로 중요한 뭔가가 있나요?
처음 배우는거라 그런가 아무 집합에나 act 할 수 있다는 그 모호함을 어떻게 받아들여야하나 싶기도 하고
뭐 하나 배울때마다 '이거 사실 이런 관점에서 보면 action임 ㅋㅋ'
그러는데
결국 다 외워야되는건가?? 싶기도 하고
혹시 나중에 저 철학이 중요하게 작용해서 정의를 다 뒤집어 엎으려고 큰그림 그리는건가? 싶기도 하고 생각이 많아져서 질문해요
grouo action을 활용한 정리들을 저 예시에서도 다 적용 가능하게 되니까
class equation을 배웠는지는 모르겠는데, conjugation을 action으로 이해하고 class equation을 적용한다든가... 그러면 또 새로운 따름정리가 나오고 그런거지
ㅇㅎ그렇군요
새로운 관점을 배우는 걸 귀찮아하면 어캄... 직관적으로 받아들여지면 연습문제는 스킵하고 예시로만 보셈
네 감사합니당
첫 번째로 개념 자체에 익숙해지게 하려는 목적이 있고 (익숙한 예시를 많이 들어야 action이라는 개념이 어려운 게 아니란 걸 강조할 수 있겠지) 두 번째로 conjugation 같은 건 살제로도 많이 쓰는 대표적인 action 중 하나임
그렇군요 익숙해지게 더 쳐다볼게요
사실 group theory가 처음에 나온 이유가 action에 의한 대칭성을 보기 위함이에요. 그런 의미에서 group 정의 배우면서 action을 안배우는게 더 이상한데 강의시간+단원구성 등등의 열어가지 이유로 그렇게 못가르치죠, 저 철학이 무지 중요하고 나중에 여러가지로 많이 쓰임