[대학교이상] 실수전체에서 미분가능한 f(x)가

[익명(223.62)]

x가 무리수일때 f'(x)=0이면 f(x)는 상수함수임?

- dc official App

[익명(112.152)]

ㅇㅇ

[익명(223.62)]

증명좀 - dc App

[익명(112.152)]

f’가 가질 수 있는 값은 기껏해야 countable한데 만약 f’가 0이 아닌 점이 있으면 다르부 정리에 의해 f’의 치역이 무조건 uncountable해짐

[카카오M(kakaothh)]

미분가능 -> 연속, 무리수의 조밀성, 연속함수는 수렴하는 수열을 수렴하는 수열로 보내야 한다는 정리 이 세가지로 증명 가능 - dc App

[카카오M(kakaothh)]

아 f가 아니고 f 미분이네... 이 댓글은 무시.... - dc App

[익명(223.62)]

나 이거보고 풀었는데

[카카오M(kakaothh)]

f가 미분 가능하다해서 f의 미분이 연속이라는 보장이 없어서 이렇게 풀면 틀린풀이임 - dc App

[익명(223.62)]

당연히 그런 날먹은 아니고 quotient 만지작거림

[수갤러 1(220.81)]

오버킬이긴 하지만, 일반적으로 f가 [a,b]에서 연속이고 countable개의 점을 제외하고 미분가능하고, f'가 르벡적분가능하면, f'의 [a,b]위에서의 르벡적분은 f(b)-f(a)와 같다는 second fundamental theorem of calculus가 성립함.

[Affine(algebra500)]

무리수에서 f'=0이라는 조건만 제거한다면, 유리수에서만 불연속이고 무리수에선 연속인 도함수는 존재함.

[수갤러 2(220.71)]

미분가능할려면 도함수가 연속