좆고딩인데 정확히는 라그랑지언으로 물리학1에 나오는 용수철 운동방정식을 유도해보고 싶음
유도하기 위해서 오일러 방정식이랑 변분법을 알아야 된다고 되어있는데 변분법에서는 범함수라는 개념이 또 나오고 해서 뭐부터 배워야 될지 감이 안 잡힘...
물리학과 커리큘럼을 보고 왔는데 1학년 때 미적분학 배우고 2학년 때 고전 역학에서 라그랑지언 배운다고 되어있어서 미적분학을 배워보려 하는데 라그랑지언을 이해하기 위해 필요한 미적분학 개념이 뭔지 알려줄 수 있음? 지금 배운 지식은 수1, 수2가 전부이긴함...
나중에 곡선의 길이 구하기 할 줄 알면 바로 공부해도 무리 없을듯
일반역학책 보면 설명 잘 돼있음...ㅇㅇ
변분법이란게 범함수의 최솟값을 구하는건데 범함수 자체가 어떤 함수를 집어넣었을 때 하나의 값을 내놓는 함수임. 범함수의 가장 쉬운 예시가 정적분. "0부터 2까지 정적분한다" 라는 범함수에 y=x를 넣으면 2가 나오고, y=x^2를 넣으면 8/3이 나오는거임. 오일러 라그랑주 방정식은 특수한 범함수의 최솟값을 쉽게 구할 수 있는 공식같은 개념임. 이 특수한 범함수가 뭐냐? y(x), y'(x)로 표현된 f(x)를 x에 대해 정적분한 함수임. 라그랑주 역학에서 라그랑지언의 시간적분인 액션을 최소화하는 방향으로 자연이 움직인다고 하잖아. 여기서 라그랑지언은 운동에너지 - 위치에너지로 표현됨. 근데 운동에너지는 보통 속도에 대해서, 즉 x'(t)에 대해서 표현되고 위치에너지는 위치에 대해서, 즉 x(t)에 대해서
표현된단 말이야. 그래서 오일러 방정식이 액션을 최소화하는 x(t)를 구할 수 있는거임. (미분방정식 형태로 표현되겠지...?) 오일러 라그랑주 방정식을 유도하는 방법은 찾아보면 간단함. 내 블로그에도 정리해 놨으니까 한번 봐바
https://blog.naver.com/kkyuangjiyun/223148935871