[일반] 적분의 평균값 정리 (르벡)메져 버전은 없음?

[익명(143.248)]

이런식으로 일반화 한거 없음? 

[수갤러 1(220.81)]

먼저 일반적으로 E위에서 f에 대한 최대최소정리가 성립하지 않는데 저런 c가 존재를 보장하기는 어렵지.. 예를들어 E=[-1,1]-{0}으로 두고 f를 x>0에서 1, x<0에서 -1로 두면 좌변은 0이지만 f(c)=0을 만족하는 점 c는 없음.

[익명(192.249)]

오른쪽을 성립시키게 하는 충분조건 같은거 없음?

[익명(192.249)]

내가 관심있는건 mu가 probability measure (or finite measure) 이고 E가 Rn 그리고 f는 연속임 필요하다면 충분히 부드러운 가정 줘도 됨

[수갤러 1(220.81)]

그니까 E가 연결되어있지 않으면 f에 충분히 부드러운 조건을 줘도 힘듦

[익명(192.249)]

E가 cpt connected면 됨?

[수갤러 2(183.107)]

해석학쪽 정리지만 위상수학쪽 요소가 중요한거라 connected랑 conti를 빼기 힘듦

[익명(112.152)]

애초에 르벡적분에서는 더이상 f(c)라는 함숫값이라는 걸 따지는 게 의미가 없음 함수는 almost everywhere 정의되는 거니까

[익명(192.249)]

f가 연속이어도?

[익명(112.152)]

그 경우는 E가 connected고 mu가 prob measure면 적분이 f의 sup과 inf 사이에 있으니까 잘 되겠지 (f가 real일 때)

[TQFT(lemonkx)]

f가 연속이고 domain이 (path-)connected면 르벡 적분과 리만 적분이 정확하게 같은 개념인데 버전이 따로 존재할 이유가?

[익명(14.63)]

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