7번 root rule에서 L의 n제곱근 = L^(1/n) 말인데요
L이 양수인 경우엔 n이 짝수건 홀수건 L의 n제곱근 = L^(1/n) 인 것은 이해가 갑니다.
그런데
함수 f(x)의 극한값 L이 만약 -2로 간다고 하고 n이 3이라고 가정하면
-2의 세제곱근 = (-2)^(1/3) 이라고 하는게 말이 되나요? 유리수 지수를 정의할 때 밑이 양수인 경우로 제한했었고
이 경우에서 정의한게 n제곱근 L = L^(1/n) 인데 저 theorem 대로면 분명 -2의 세제곱근 = (-2) ^(1/3) 로 쓸 수 있어야 한다는건데
증명은 advanced text에 나온다고 띡 써놓기만 하고; 난감하네요
그리고 n이 positive integer면 1도 포함되는건데 애초에 거듭제곱근 자체가 x^n = M 에서 n이 2이상인 정수부터 얘기했던 것 아닌가요?
이 부분도 좀 납득이 잘 안가는데
그런 세세한 거 크게 고민 안 하고 쓴 거고 L이 음수일 때는 유리수 지수 부분은 없는 셈 치고 읽으면 됨
7번에 한해서 If n is even, we assume that L>0이라고 괄호쳐져있음
n이 홀수면 실수에서 정의된 y=x^n 은 일대일대응이라서 역함수가 있잖음 뭐가문제임
1제곱근은 그냥 항등함수라고 생각하면 될 일이고
홀수일 때도 되는 건 알겠는데 단지 홀수 중에 1을 포함시킨 건 그냥 좀 이해가 안가서요. 물론 님 말대로 1도 문제될 건 없는데 루트앞에 1붙여서 1제곱근을 쓰는 사람은 아무도 없을 뿐더러 굳이 자기자신을 나타내는 함수면 f(x)의 극한 그 자체가 L로 간다는 그 사실 그 자체인데 왜 이걸 루트 룰에 포함시켰는지 다른 이유가 있나 해서요. 근데 전 이건 뭐 백번 이해해서 그렇다 치는데 위에건 진짜 이해할 수가 없음
딱히 이유는 없는듯 n>1 이라고 하기 싫었나부지