[일반] 미분기하 용어 질문 (가우스보네)

[익명(125.128)]

도 카르모 책으로 공부하는데,

closed surface라는 용어는 이 책에선 안나와서, 처음 이해하기에 closed surface가 R^3에서 closed set인 surface인줄 알았는데 

그게 아니라, compact이고 empty boundary인걸 closed surface라고 하는거야?

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[TQFT(lemonkx)]

맞아오

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[익명(125.128)]

아 그래? 찾아봤는데 여기선 closed surface라는 건 closed set인 surface로 얘기하는데?? 질문하는 이유가, regular, closed, orientable surface가 gaussian curvature가 양수, 0, 음수되는 point를 각각 다 가지고 있다는 걸 prove or disprove하는 문제를 풀려고 하는데, 내가 알기론, regualr, compact, connected, orientable surface(region with empty boundary)여야지 true인데 만약 문제에서 얘기한 closed surface가 closed set in R3를 얘기하는 거면 disprove해야 되는 건가 싶어서 - dc App

[익명(125.128)]

음 그러면, 어쨌든 문제에선 connectedness가 없으니까 틀린 거 아냐?? connected가 있어야 IVT 써서 증명할 수 있잖아 - dc App

[TQFT(lemonkx)]

sphere만 되어도 항상 양수 아님?

[익명(125.128)]

문제가 sphere랑 homeo하지 않는거임 - dc App

[TQFT(lemonkx)]

sphere가 아니라면 참인 명제임. 힌트는 sphere가 아닌 closed orientable surface의 Euler char.이 항상 nonpositive라는것

[TQFT(lemonkx)]

근데 보이는 방법 다 아는 것 같으니 별 도움은 안 되겠네 ㅋㅋ

[익명(125.128)]

그래도 땡큐:) - dc App

[MetaFibonacci(equivalence)]