[일반] 질문이요

[ㅇㅇㅇ(203.227)]

hamiltonian system에서  hamiltonian 함수의 Level curves가 시스템의 해가 된다고 하는데

그 이유를 잘 모르겠네요  

구글에 찾아봐도 워낙 물리적인내용과 알아들을수 없어서 그러는데 잘 아시는 분 있나요?

[ㅇㅇㅇ(203.227)]

비선형미방을 근사시키는것과 관련있는것같은데 자코비안 matrix를 쓰면 되는건가요?? 학부생이여서 너무 딥한수학은 잘 모릅니다

[익명(203.227)]

아니면 해밀토니안 시스템의 x,y변수가 t에 대한함수일때 x,y가 이미 이 시스템의 해이기 때문에 등위곡선이 이 해의 trajectory가 되는 건가요?

[익명(175.223)]

해밀토니안이 시간에 대해 의존하지않는다면 해밀토니안이 상수이도혹 물체의 운동이 정해지기 때문입니다

[익명(175.223)]

명시적으로 시간항이 없으면 해밀토니안을 상수로 봐도 되는 이유는 해밀턴 방정식 때문이구요

[익명(203.227)]

근데 phase portrait는 시간에 따른 움직임을 나타내는건데 이것은 시간에 의존하지 않는다면 시간에따른 portrait는 어떻게 그리나요?

[익명(203.227)]

말하자면 궁금한게 만약 해밀토니안 함수가 H(x,y,t)이면 d^2H/dxdy=d^2H/dydx가 일반적으로 성립하지 않나요?

[익명(203.227)]

예를 들어d/dt H(x(t),y(t))=0 이면 H(x(t),y(t))=c이고 x(t),y(t)는 이 시스템의 해를 만족하게 설계됬으니까 헤밀토니안함수의 등위곡선이 솔루션이 된다 이말인가요?

[익명(175.223)]

네 맞습니다. 시간에 따른 변화도 해밀톤 방정식으로 기술할 수 있으니 등위곡선 위에서 그리면 충분합니다.

[익명(203.227)]

아 감사합니다