수잘갤 형님들 하이요
제가 지금
예비고1인 친구동생 과외 중인데(저는 학부2학년예정)
비록 저도 아는게 1도없으나..
나름 수학과이니만큼 개념을 정확하게 알려주려고 노력하는 중.
특히 단순해보이는 정의랑 정리를 잘 구별해가지고 그게 먼 의미를 가지는가 알려주고 싶은데
복소수 파트 <<< 교과서에 너무 애매하게 적혀있음.
제가 복소해석학이랑 선대 둘 다 잘 모르는 상태에서 애한테 오개념알려줄까봐 검토좀 받고 싶습니다.
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(인터넷에 서치하면나오는 금성교과서-수학 기준 교과서 설명이 이러함)
허수 단위 정의 : i^2=-1
-> a+bi 꼴의 수가 복소수라고 정의
-> 복소수의 허수부로 허수 정의
-> 복소수 상등의 조건 설명, 복소수 사칙연산 하는 법 설명
여기서, a+bi라는 복소수 정의부터 새로 정의한 i에 마음대로 b를 곱하고 a를 더한 사칙연산을 한 꼴인데
그럼 맨 마지막에 알려준 사칙연산이 먼저 정의되야하는 거 아닌지..
저는 아직 대수학도 복소해석학도 배우지 않았지만 ..
뒤에 나오는 복소수 상등조건, 사칙연산 부분이 복소수 정의 과정에 같이 나와야 하지 않나? 생각이 드네요
어깨넘어로 듣기로는 정의를애초에 그런식으로 안하니까
교과서에서 애매하게 적어놓은거같은데,
대략적인 설명이라도 들을 수 있을까요
'복소수 상등조건', '복소수 사칙연산 규칙' 을 모두 정의로 설명해야 할지
복소수 정의로 부터 나오는 정리로 알려주어야 할지 고민입니다.
교과서에는 그냥 이렇게 한다라고 적혀있어서,,
formal sum 비스무리한거라 생각해도되지않을지. (a,b) 를 그냥 a+bi 모양으로 쓴것뿐이라고 생각하고(마치 미분기호를 df/dx 라 정의했지만 저게 진짜 나눗셈은아닌것처럼) 나중에 +,•란 함수를 저 표기랑 어우러지게 잘 정의했다 라고 보는게 좋을듯
오 좋은디요
이게근데 평범한 고딩한테 거부감안들도록 잘 설명해주기가 좀 빡셀듯. 우리가 원하는 녀석이 되도록 정의했다 라는식으로 보통 대학에선 배우지만, 고딩땐 어떤게 에초에 존재했던것마냥 얘기하고 그것들의 성질 이라고 적힌, 훗날 제대로배울땐 보통은 정의가 될 것들을 배우면서 위에 말했던 "우리가원하는"에 해당하는 부분의 필요성이랄까 그런걸 몸으로느끼는거라..
전자의 방법으로 알려주거나 전,후자 얘기를 다 하면서 이러이러한 사정땜에 후자로 고딩땐 배우지만 사실은 전자야 라고하는게 애한텐 제4의벽 깨는 ㅈㄴ 메타적인?얘기하는느낌이라.. 어떻게받아들일지를모르겠음. 그렇다고 그냥 급식식으로 가르치기엔 사기치는기분들고. 당연히 내 내공부족이겠지만 ㅈㄴ 딜레마더라구요.
맞아요 제가 딱 그 과도기에서 뭔가 이상함 만을 감지하고 있음. 어차피 아는게 없는 터라 교과서 곰씹어보면서 나름대로 설명하고 있어요. 그래도 친구동생이 열정이 있어서 잘 따라와줘가지고 고마워 하는 중. 답변감사합니다.
약간 교과서 쓴 교수님 의도 이해하기하는 거 같은..
ㄹㅇ.. 교묘~하게 피해가려는거 알잘딱으로 캐치하고 그만큼까지만 하얀 거짓말 치라는 메뉴얼 읽는 느낌임. 기본적으로는 교과서식으로 진행하다가 질문들어오면 더 설명해주는게 제일 이상적인것같은데 여러 세부적인 사정들때문에 이상적으로만 흘러가진 못하더라구요.
대수적으로 간단하게 이야기하면 실수체 R 위에서의 다항식은 항상 근을 갖지는 않아요. x^2+1 같은 게 그런 예에요. 목적은 x^2+1도 해를 가지도록 하는 R을 포함하는 체를 만들고 싶은 거예요. 여기서 체라는 건 사칙연산이 원할하게 되는 거고요. 간략하게 그런 체를 복소수체 C라고 해요. - dc App
듣고 체에 대해 찾아봣는데 설명하는데 도움이 되겟네요 감사합니다,
복소수를 수라고 안하고 행렬이나 함수같이 기존에 배운 다른 개념으로 취급해서 완곡하게 설명해보셈
허수와 실수는 연산상 독립적이고 그게 기하적으로 직교좌표계랑 의미가 같다는 걸 잘 설명하면 될듯. (a+bi)(a+bi) 이거로
그냥 순서쌍에 덧셈 곱셈 정의하면 그게 복소수임
안그래도 복소수라는거 처음 배우는거라 어려울텐데 그렇게 formal하게 쌓아가려고하면 애 머리 터짐
그냥 R(i) 로 설명하는게 나음. 제곱하면 -1이되는 i라는 친구가 실수학교에 전학온거고, 실수에서 하던 사칙연산을 수행하면 "당연히" 일반적인 복소수는 a+bi 꼴일 수 밖에 없을거임
그리고 결국 그걸 formal하게 쓰면 R[x]/<x²+1> 이 되는거잖음. "i" 라는 기호를 도입한건 결국 i²+1=0 이라는 관계가 성립함을 강조하기 위함인데, 그 관계를 갖는 대수구조는 결국 R[x] 에서 x²+1 로 나눈 나머지들과 정확히 일치하는거니까.
뭔 물어보지도 않았는데 그런 쓸 데 없는 예컨대 1더하기1이 왜 2인지 일일히 증명하는 짓거리는 하지마셈
실수에 i 넣는 것은 대수적으로는 유리수에 루트 2 넣는 것, 그리고 유리수에 i 넣는 것과 비슷함 일단 체에다가 수를 추가해 넣은거고, 계산하고 relation이 나오는 대로 족족 간단하게 바꾸는 것도 마찬가지 차이점이라곤 루트 2는 길이를 통해 체감하고 실제로 있다고 생각하지만 i는 그런거 없이 일단 집어넣었지만 뭔지는 모르는 상태인 거지
다항식환이나 아이디얼은 굳이 다루지 말고 제곱하면 뭐가 되는 조건만 가지고 설명해도 괜찮고 i 자체에 대한 탐구는 고등학교 과정 밖이니까 궁금해하면 대수적으로든 복소해석으로든 그때 이어서 하면 됨 연산과 a+bi꼴은 동시에 다뤄도 상관없고 복소수의 상등은 a+bi=0이면 여기에 a-bi를 곱하면 실수인 a,b는 0이어야만 한다고 간단히 보여줄 수 있는거니까
고교 복소수는 고교 복소수로 가르쳐줘..