A의 세로 길이를 x+p로 가정할 경우
A의 넓이는 (x+5)(x+p)=x²+(5+p)x+5p=x²+8x+a
즉 (5+p)x+5p=8x+a
<첫 번째 경우>
p=1, a=1, x=2라고 가정할 경우 (5+p)x+5p=8x+a 성립
즉 A 도형의 가로=7, 세로=3
두 도형의 둘레가 같으므로 B 도형의 한 변의 길이=5=x+3
따라서 이 경우엔 x²+6x+9가 정답이 됨
<두 번째 경우>
p=3, a=15, x=1라고 가정할 경우 (5+p)x+5p=8x+a 성립
즉 A 도형의 가로=6, 세로=4
두 도형의 둘레가 같으므로 B 도형의 한 변의 길이=5=x+4
따라서 이 경우엔 x²+8x+16이 정답이 됨
결론: 정답 없음
이렇게 풀어봤는데 혹시 오류가 있다면 말씀 부탁드려요.
얘야 이건 모든 x에 대해 성립하도록 풀라는거야. 그러면 x의 값을 가정하는게 말이 되겠니 안되겠니
형 알려주셔서 감사합니다. 근데 왜 모든 x에 대해 성립하도록 해야 하는 건가요?
문제에 좀 대충 써있긴 한데 a의 값은 상수로 봐야지... 죽었다 깨어나도 그걸 못받아들이겠으면 그냥 풀지말고 넘어가라
너무 어려워요..
a를 상수라고 하면 모든게 해결됨. 너가 유도한 (5+p)x+5p=8x+a에서도 a가 상수라고 하고 너맘대로 x=2일때 등식이 참이라고 해보자. 그러면 10+7p=16+a에서 a=7p-6이고, x=1일때 참이라고 하면 5+6p=8+a에서 a=6p-3이니까 7p-6=6p-3에서 p=3이고 a=15임. 그러면 모든게 해결됨
결국 곱셈공식(으로 보든 인수분해로 보든) 넓이관계에서 x²+(5+p)x+5p=x²+8x+a 라는 등식이 유도되는데, 이게 방정식이 아니라 항등식이라는 거임. 문제에서 이걸 만족시키는 x를 찾아라 하는게 아니잖음? 그러면 모든 x에 대해 성립해야 하는 것이고, 그러면 맘대로 a, p의 조합을 넣고 그걸 만족시키는 x를 찾으면 안되는거임. 반대로 항등식이면 x=1, x=2를 넣어도 항상 참이 되어야하므로, 참이되게 하는 상수 a, p의 값을 찾을 수 있는거고. 근데 이건 약간 고등학교에서 항등식 배운 이후의 관점이고, 중학교면 직관적으로 x²+(5+p)x+5p=x²+8x+a에서 계수 비교해서 5+p=3, 5p=a에서 이끌어내도 될듯?
사실 문제의 진짜 의도는 넓이가 x^2+8x+a인 직사각형의 가로의 길이가 x+5이니 인수분해 해서 다른 한 인수(세로의 길이)가 x+3인거 찾아내라 이거일거 같긴 함
형님 답변 감사합니다. 집 가서 꼼꼼히 읽고 생각해볼게요.
근데 이거 나만 문제 잘못 만든거라고 생각함?
나도 좀 뭔가 불편하네 a가 15라는.걸 숨겨놓기 위한 장치같긴한데 - dc App
문제 잘못낸거 맞다고 생각함 ㅇㅇ... x가 길이에 등장하기 때문에 어떤 실수를 나타내는 '미지수'라고 보는 게 타당할 텐데, 문제 풀이에서는 indeterminate로 취급하길 원하는듯?
이거 못풀면 다른길이 맞음 ㄱㄱ혓!!! - dc App
X는 풀라고 있는거임 그걸 가정하는순간 답이 수십억개가나옴 - dc App