[일반] 이런 함수는 x=0에서 극대 또는 극소인가요?

[익명(220.121)]

f의 도함수 f'이

x가 0이아닐때는 xsin(1/x)

x가 0일때는 0으로 정의하면

f는 x=0에서 극대인가요?극소인가요? 극대도 극소도 아닌가요?

이런 영점에서 진동하는 경우에는 극대 극소를 일반적으로 판정할 수 없고 원함수를 그려서 판단해야하나요?

- dc official App

[익명(112.152)]

원래 함수의 그래프가 (0,f(0))에 대칭이고 상수함수도 아니니까 x=0에서는 극대도 극소도 아니겠지

[익명(118.235)]

그러면 도함수가 선대칭이아니고 진동하는형태면 그려봐야알수잇는건가요 - dc App

[ALTa(tladud123)]

영점에서 진동한다는 말 자체가 극대도 극소도 아니라는 말임 극대극소의 정의를 생각해보면 좋다 극대/극소의 정의는 "f'(x)=0 되는 x값"이 아님

[익명(118.235)]

x²sin²(1/x)은 x=0에서 극소지만 도함수가 원점에서 진동하잖아요 - dc App

[ALTa(tladud123)]

그걸 원점에서 진동한다고 말해도 되나? 아무튼 극값은 그래프를 그려서 판별하는게 아니고 정의대로 계산하면 된다 f(x) = x^2sin(1/x) (if x is not 0), f(0) = 0 인 경우는 0을 포함하는 열린 구간에서 f(x) >= f(0)니까 f(0)이 극소가 되는거지

[수갤러 1(218.54)]

0의 작은 근방을 생각해보셈. 근방을 아무리 작게 설정하여도 그 안에는 0보다 큰 값과 0보다 작은 값 모두가 존재함. local maximum과 local minimum의 정의 둘 다 해당하지 못하므로 0은 극다 극소 둘다 아님.