문제가 주어진 algebraic element 알파 가 주어진 field F에서 algebraic? or transcendental?을 묻는 문제인데
알파=sqrt(pi) , F=Q(pi)일때 알파가 F에서 algebraic 하다는건 대충 알겠는데 13번 풀이에서처럼 transcendental element over F는 F에서 indeterminant같은 역할을 가진다는게 뭔말인지 이해가 잘 안됨..도움좀ㅠㅠㅠ
알파=sqrt(pi) , F=Q(pi)일때 알파가 F에서 algebraic 하다는건 대충 알겠는데 13번 풀이에서처럼 transcendental element over F는 F에서 indeterminant같은 역할을 가진다는게 뭔말인지 이해가 잘 안됨..도움좀ㅠㅠㅠ
pi는 초월수라서 유리수체 위에서는 미지수 x처럼 움직인다는 얘기임 Q(x)랑 Q(pi)는 (대수적으로는) 구별할 수 없어 Q(sqrt(2))같은 체랑은 명백히 다르지
긍께 미지수 x처럼 움직인다는게 뭐 어떤건지..갈피조차 못잡겠음 애초 indeterminate의 역할도 저거보고 보니 뭔지 모르겠는거같고..하..10
Q[x] 같은 다항식환에서 x가 indeterminant임 x는 Q의 원소와 더 이상의 상호작용이 없잖아 진짜 미지수처럼 작용한다는 말임 Q(sqrt(2))에서의 sqrt(2)는 sqrt(2)^2 = 2(결정되어;determinate있)지만 Q(x)에서의 x는 Q의 원소와 그 어떠한 연관도 없음 그냥 Q에다가 x라는 정체불명의 글자를 추가해서 환처럼 만들고 quotient field 시킨게 Q(x)
R[x]든 F[x]든 F(x)든 다항식환에서 x는 원래 ring과 그 어떠한 연결점도 찾을 수 없음. x를 어떻게 저떻게 잘 조합해서 유리수를 만들 수 있나? 안되지 애초에 x는 수가 아닌걸 수처럼 취급해서 환을 만든 거니까 초월수는 미지수들의 그런 성질과 동일하다는 것임 Q[pi]와 Q[x]를 구별할 수 없다 Q[sqrt(2)] = Q[x]/(x^2-2) 같은 체와 구별되는 것과는 대조적
아 긍께 그 필드의 원소와 어떤 뭐랄까 미지수 이상의 접점이 없다는거구나 ㄱㅅㄱㅅ이해함
pi가 x처럼 움직인다= Q(x) -> Q(pi); x 를 pi로 보내는 ring homomorphism을 생각했을 때 이게 isomorphic이다. sort(2)는 kernel이 0이 아니어서 이런게 안되죠,