[일반] uniform continuous 에서 막혔다

[익명(211.234)]

왤케 어렵냐 이거 ㄷㄷ

그냥 컨티뉴어스랑 개헷갈려

- dc official App

[카카오M(kakaothh)]

compact domain에서는 같음. uniform conti면 Cauchy seq를 Cauchy seq로 보내야힘

[수갤러 1(106.102)]

https://youtu.be/hXkQqCBLRp8?feature=shared
이
영상이 설명 잘함

[Affine(algebra500)]

연속성은 ε 이 주어졌을때 각각의 x에 대한 맞춤형 δ만 존재해도 되는데, uniform conti이려면 그런 1:1서비스가 불가능함. 보급양산형 델타하나 딱 정해서 그걸 가지고 모든 x가 돌려써야됨

[Affine(algebra500)]

좋은 lemma 중 하나는, 컴팩트, 즉 닫힌구간 위에서 정의된 연속함수는 무조건 uniform conti라는거임. 어떻게 아냐면 일단 연속이니까 ε 정해지면 각각의 x에 대해 연속성이 보장하는 δ_x 가 존재할텐데 어차피 컴팩트니까 그 반지름 δ_x 짜리 열린구간을 이용해서 주어진 함수의 정의역을 cover 할 수 있고, 컴팩트니까 유한개 추려내서 그중 제일 작은걸 보급형 δ 로 두면되는거

[Affine(algebra500)]

몇가지 예시를 보면 더 정확히 느낌이 오는데, y=x 는 무조건 uniform conti 임. 얘들은 어떤 δ를 돌려써도 자명하게 오케이인 애들임. x²은 uniform 이 아님. x가 커질수록 더 좁은 δ가 필요하기 때문임. y=1/x 도 마찬가지로 x가 0에 가까울수록 더 작은 δ를 필요로 함. (0,1) 에서 정의된 sin(1/x) 도 마찬가지임. x가 0으로 가까이 갈수록 δ가 아주 작아져야함.

[Affine(algebra500)]

예시들을 괃찰해보면 마치 "기울기" 가 중요한 역할을 하는 것 처럼 보임. 결국 기울기가 가파른 x에서는 δ가 작아져야할테니까. 그리고 그게 맞음. 도함수가 유계인 연속함수는 반드시 uniform conti임. 하지만 도함수가 유계가 아니라고 해서 uniform conti가 아닌건 아님. 애초에 미분가능할 필요도 없을뿐더러, sqrt x 같은 경우는 도함수가 유계 아닌데도 uniform conti 거든

[병맛아이(ysorry258995)]

개추

[anatoly(223.62)]

와 설명 미쳤음. 이보다 더 쉽게 설명해줄 수는 없을 듯요.

[Advil(boundary0098)]

눈팅 계속 해왔는데 이분 설명 진짜 잘하심..

[샤대주의(theevilcookie)]

진짜 기깔나네요...

[수갤러 2(119.193)]

ㄱㅅㄱㅅ 덕분에 개념 이해하는데 도움됐어요! 도함수가 바운디드면 유니폼 컨티뉴어스는 평균값정리 쓰면 나오는 결과인거죠? - dc App

[MetaFibonacci(equivalence)]