Q1)
스튜어트 미분적분학 공부 중인데 F(x)가 f(x)의 부정적분일 때 f(x)와 F(x)의 정의역을 구하라는 문제입니다.
이때 저는 F(x)의 정의역을 [-1,0), (0,1]이라고 생각하였는데 솔루션에는 f와 F의 정의역이 같으므로 F(x)의 정의역은 (-1,0), (0,1)이라고 나옵니다.
왜 F와 f의 정의역이 같아야 하는 건가요?
Q2)
함수 f가 [a,b]에서 연속이 아니라 (a,b)에서 연속인 경우에도 첨점이나 수직접선이 없으면 (a,b)에서 미분가능한가요?
첫번째 질문은 그냥 convention 임. f의 정의역과 그 부정적분 F의 정의역이 같아야하는건 맞는데 정의역의 경계값 한두개정도 연속적으로 추가한다고 문제는 거의 안생김.
그리고 당연히 (a,b) 에서 정의되고 미분가능할 수 있음.
아 그냥 convention이었군요! 감사합니다!