X,Y가 affine variety들이고 f : X -> Y가 morphism이면
f가 dominant하다는 것과 induced homomorphism f* : A(Y) -> A(X)가 injective하다는 게 동치라는 건 잘 알고 있는데요.
X,Y가 quasi-affine이면 위의 명제가 여전히 성립하나요?
책에서 연습문제로 나왔는데 안될 거 같다는 생각이 들어서요.
만약에 맞다면 injective >> dominant인 방향을 어떻게 보여야 할까요?
더 general하겐 irreducible scheme들의 morphism에서 dominant랑 sheaf map이 injective인거랑 동치임 물어본 방향은 dominant가 아니라하면 preimage가 없는 Y의 open subset이 존재하니까 그안에서 base잡고 localize하셈
base라는게 Y의 open subset의 basis 말씀하시는 건가요?