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이번 수능에서 가장 어려웠던 수학 문제인데요.
현장에서 틀리고,집에서 몇시간동안 씨름해서 겨우 맞췄습니다. 제 사고 과정을 리스트로 나열하면 다음과 같습니다.

1. f'이 음수가 되는 값이 존재하니 f는 극대와 극소가 존재하겠네.

2. f가 하나의 실근만 가지면 어떻게 되지? 이경우는,실근이 정수이던 아니던 상관없이, 간격2의 정수 함숫값 두개 곱이 음수가 되니 안되네.

3. f가 중근 하나와 다른 실근 하나를 갖는 경우는 어떻게 되지?
이 경우에는 만약 두 근이 모두 정수가 아니라면 간격2의 정수 함숫값 두개 곱이 음수가 돼버리니 두 근이 모두 정수가 되어야 하겠네! 또한, 만약 이 두 근 사이에 정수가 존재해버리면 또 오른쪽에서 간격2의 정수 함숫값 두개 곱이 음수가 돼버리니 두 근의 차는 1이네.

그러면 f(x)=(x-k)²(x-k-1) 또는 f(x)=(x-k-1)²(x-k) 로 쓸 수 있지만 , 이 경우 두 경우 모두 미분해서 대입해본 결과
f'(-1/4)=-1/4 , f(1/4)<0을 동시에 만족시키지 못한다.

4.그러므로 f는 서로 다른 세 실근을 가질 수밖에 없네?
f'(-1/4)<0 , f'(1/4)<0이므로 f'(0)<0도 성립하는데,

만약 f(0)=0이 성립하지 않는다면, 나머지 두 근이 어떻든지간에 간격2짜리 정수 함숫값 두갸 곱이 음수가돼버리니 안되네.. 그러니, f(0)=0이라는 결론을 얻네.

5.근데 이 다음에는 어떻게하지? 나머지 두근이..
일단 f(-1)>0 또는 f(1)<0이 성립해버리면,
각각의 경우 간격2의 정수함숫값 곱이 음수가 돼버리네.
그러면? f(-1)<=0 그리고 f(1)>=0이 되는데 .

만약 f(-1)<0 과 f(1)>0이 동시에 성립한다면

f(0)f(2)<0이 돼버리니, 모순이네.

그러면 f(-1)=0인 경우 또는 f(1)=0인 경우에 대해 따져봐야겠네?

f(-1)=0인 경우를 먼저 따졌더니

f를 미분해서 대입한 결과
f'(-1/4)=-1/4 , f(1/4)<0을 만족시키면
f(1)>0이 돼버리네... 모순이다.
그러면 f(1)=0이겠네?

f(1)=0일때, 미분해서 다대입해보면 드디어 조건을 만족시킴!

그래서 f(x)=x(x+5/8)(x-1) 로 유일하게 결정이 되네.
다른 경우는 다 안되네!

f(8)=8*7*(8+5/8)=56*8+35=483이 답이네

라고 했는데 이 "정수 두개간격곱이 음수가되지않게" 사고하는 과정에서 시행착오를 너무 오래겪었음.

이런 문제를 빠른 시간내에 해결하는 건 대체 어떻게가능한거임..? 케이스 감좋게 찍어서 맞는 거밖에 없음? 이러면 f의 유일성 검증은 건너뛰는 건데 그게너무찝찝하고 감이 난 그렇게좋지않은거같아서 그걸 어떻게 할 지 모르겠음..

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