[일반] 왜 d=3일때 aₙ=1+d(n−1)인 등차수열은 1,4,7이 반복되지?

[익명(222.233)]

그러니까 내 말은 aₙ=1+d(n−1)인 등차수열에서 d=3일때 1, 4, 7, 10, 13, 16... 이렇게 진행되지만 두자릿수부턴 각 자릿수를 합해서 한자리수로 만들면 1, 4, 7이 반복된단 말이지


10=1+0=1
13=1+3=4
16=1+6=7
19=1+9=10=1+0=1
22=2+2=4
25=2+5=7
28=2+8=10=1+0=1

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151=1+5+1=7
154=1+5+4=10=1+0=1
157=1+5+7=13=1+3=4
160=1+6+0=7
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2275=2+2+7+5=16=1+6=7
2278=2+2+7+8=19=1+9=10=1+0=1
2281=2+2+8+1=13=1+3=4
2284=2+2+8+4=16=1+6=7
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대체 왜지? 이걸 극한으로 끌고가도 이렇게 된다고 증명한 수학자가 하나쯤 있을 것 같은데 게이들은 아는 사람 있음?

[익명(220.121)]

등차수열에서 3을 더하는 행위가, 자릿수를 일의자리수가될때까지 계속 쪼개더했을때 결국 자릿수의합에서 +3을 하는것과 같아서. - dc App

[익명(222.233)]

내가 그걸 생각 못했네

[익명(222.233)]

[익명(220.121)]

증명도 간단히 가능하니까. 이런거는 구글에 Digit sum 으로 검색해보면 관련 수학내용들을 찾을 수 잇음 - dc App

[익명(59.11)]

10진법에서 원래수는 자릿수 반복해서 더한수랑 9로 나눈 나머지가 똑같음

[익명(222.233)]

생각해보니 그렇네 그럼 저걸 극한으로 끌고가도 10진수인 이상 저 성질은 유지되겠네?