다음처럼 y = x, y = -x, y = 1이라는 세 직선으로 이루어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제가 있습니다
당연히 넓이는 1이라는 게 자명하지만
y = x와 y = -x를 축으로, 즉 표준기저벡터 (1,0), (0,1)에서 (1,1), (-1,1)로의 기저 변경으로 생각하면 전이행렬은
l 0.5, 0.5. l
l -0.5, 0.5 l. 로 구해지므로 세 직선으로 생기는 교점 (1,1) (-1,1) (0,0)은 (1,0) (0,1), (0,0)으로 변환되서 이때 넓이를 구하면 0.5가 나옵니다.
혹시 제가 어디서 실수 했는지를 알 수 있을까요?
당연히 넓이는 1이라는 게 자명하지만
y = x와 y = -x를 축으로, 즉 표준기저벡터 (1,0), (0,1)에서 (1,1), (-1,1)로의 기저 변경으로 생각하면 전이행렬은
l 0.5, 0.5. l
l -0.5, 0.5 l. 로 구해지므로 세 직선으로 생기는 교점 (1,1) (-1,1) (0,0)은 (1,0) (0,1), (0,0)으로 변환되서 이때 넓이를 구하면 0.5가 나옵니다.
혹시 제가 어디서 실수 했는지를 알 수 있을까요?
(1, 1) (1, -1)이 크기가 루트2 라서 그럼 좌표변환할때 넓이가 보존되려면 수직이라는 조건에 더해 기저 크기가 1이어야함 직교행렬 참고
기저변환은 면적을 보존하지 않아요. 당장에 표준기저를 2배로 만들어주는 기저변환은 넓이를 4배 키우죠. 넓이를 구한다는건 적분이고, 이건 미적분학 뒷부분에서 배우는 자코비안만큼 넓이가 변한다는걸 알 수 있어요.
감사합니다!