[일반] nf(x)=f(nx), n은 정수

[익명(183.104)]

x가 유리수면 f(x)=x 이라고 나오던데
유리수 a, b 에 대해 f(a)+f(b)=f(a+b) 이니까
x가 무리수여도 f(x)=x 아닌가요?

[수갤러 1(1.239)]

? 뭐 루트2 = 1.414...=1+0.4+0.01+0.004+...니까 성립한다는 방식임?

[익명(183.104)]

네

[익명(112.152)]

f가 연속이면 그렇겠지

[듀에르(118.235)]

위 조건을 만족하는 함수 f(x)가 있다고 생각하면, G(x)= k*f(x)역시 위 조건을 만족함. 그러면 f(0)=0, f(1)=1 일반성을 잃지 않고 둘 수 있고. 유리수 m/n에 대해서, f(m/n) 을 x = 1 -> m -> m/n 조작으로 얻을 수 있음.

[듀에르(118.235)]

유리수에 대해서 f(x) = x를 얻은 방식은. 바로 이산적인 x = m/n의 도달 가능성에서 얻은 거임. 한편 무리수의 경우에는 유리수로 무한히 다가가도 도달 가능하지 않음. 따라서 유리수에서 사용한 논리 이외에 이 도달가능성을 간략화할 정리가 필요함. 가령 연속이란 성질을 보이는 등 작업을 고려할 수 있음.

[듀에르(118.235)]

한편, 도달가능하지 않은 x에 대한 연속성과 같은 성질을 도달 가능하지 않은데 미리 파악하는 건 불가능. 비유하면 캐릭터 필살기 쿨타임 사이에 필살기를 쓰면 어떻게 될까와 같은 질문임. 위 식은 쿨타임을 나타낼 뿐이기에 정보가 부족하단 결론을 낼 수 있음.

[수갤러 2(175.223)]

덧셈이 가능한 거랑 무한 번 덧셈이 가능한 건 다른 개념임 연산을 정수번 하는 것과 무한번 하는 걸 구분해서 생각해야 함