[일반] Improper integral 질문

[익명(125.128)]

(Sinx)/(lnx) 2부터 infinity까지 적분하는게 수렴함? 아님 발산함?? 아이디어 좀ㅠ comparison test로 일단 생각해봤는데 잘 안되네

- dc official App

[익명(112.152)]

교대급수판정법을 잘 생각해보면 수렴함

[수갤러 1(118.235)]

1. 부분적분법 써서 int(2~A) sinx/lnx dx = -cosA/lnA + cos2/ln2 - int(2~A) cosx/(x(lnx)^2)dx (A>=2)이고,

[수갤러 1(118.235)]

2. 코시판정법 또는 비교판정법으로 int(2~A) cosx/(x(lnx)^2) dx 가 수렴함을(int(2~inf) cosx/(x(lnx)^2) dx 가 특이적분가능함을) 보일 수 있으므로 ∴주어진 improper integral이 수렴함.