g(f(x))=x에서 g가 일대일 대응이거나, f가 일대일 대응이면(f와g 둘 중에 하나라도 일대일 대응이라면)

g와 f는 서로 역함수 관계이다라고 알고 있었습니다. 그런데 반례가 있더라고여??


1) f가 일대일 대응이다 >>>> 반례 f(x)=sqrt(x), g(x)=x^2
2) g가 일대일 대응이다 >>>> 반례) f(x)=sqrt(x), g(x)=x^2 (x>=0) / g(x)=x (x<0)


도대체 무엇이 잘못된 것일까요???? 혹시 명제에 추가적인 조건이 필요하나요???