혼자 실력정석 공부중인데 저 문제 풀이과정을 보면
(x-2)로 양변을 나누는 과정이 있는데요
근데 (x-2)로 양변을 나눠주면 x=/=2라는 조건이 붙어야하지 않나요?
그렇지만 그 뒤에 x=2를 대입하는 것이 너무 혼란스럽습니다...
왜 저런건지요??
그리고 밑에 문제 (가)는 같은 항등식조건이고
나누어주었는데 x=/=1이란 조건을 표기해서 이해가 안갑니다...
혼자 실력정석 공부중인데 저 문제 풀이과정을 보면
(x-2)로 양변을 나누는 과정이 있는데요
근데 (x-2)로 양변을 나눠주면 x=/=2라는 조건이 붙어야하지 않나요?
그렇지만 그 뒤에 x=2를 대입하는 것이 너무 혼란스럽습니다...
왜 저런건지요??
그리고 밑에 문제 (가)는 같은 항등식조건이고
나누어주었는데 x=/=1이란 조건을 표기해서 이해가 안갑니다...
첫번째는 나눈다고 보기보다는 A(x) * B(x) = A(x) * C(x) 일때 B(x) = C(x)가 성립한다고 생각하는게 나음.
밑에서처럼 나누는게 더 보편적이고 일반적인 식일텐데 그렇다면 위에꺼도 나눌때는 x=/2와 x=2일 때로 나누어서 x=/2 일때는 x=2로 극한을 보내서 관찰한다고 보는게 맞을까요?
첫댓에서 다항식 끼리라면 A(a)가 0이되는 a가 존재하든말든뭐든 그 a까지 포함한 모든 x에서 B(x)=C(x) 가 결과로 나옴
실수계수 다항식환이 integral domain이라서 성립하는건데, 고등학교에선 다항식을 제대로 정의안해서 극한이 끼어들게 되는듯. 님말대로 다항식 대신 님한테 친숙한 다항함수로 생각하고 나누는식 영점에선 극한취했다고생각하면될듯. A,B,C 다 다항함수라하면, B(x)=C(x) (x=/=a) 양변에 a로 극한취해주면 극한값같아야하고 연속성에의해 함숫값도 같다 이런식으로.
보통 등식의 경우에는 양변에 0이 아닌 같은 수 또는 식을 나눠주면 등식이 그대로 성립하는 성질을 가지니 위에꺼도 그거와 똑같은 일관화된 논리로 보고싶어서 여쭤본거였습니다!
ㄴㄴ감사합니다!
밑에거는 분모가 0이 되면 안되지 정 x=/=1을 날리고싶으면 f(x)=x³+ax²+bx-3으로 두고 (f(x)-f(1))/(x-1) 정리해
(x-2)f(x)=0에서 f(x)=0을 얻는 3가지의 이해법이 있는데 하나는 다항식들의 환에서 x-2는 나눌 수 있는 원소라서 나눈거 하나는 각각의 x에 대해 생각할 때 f(x)가 x=2만 아니면 다 0인데 f가 연속이라 f(2)도 0이 되는거 하나는 f를 0이 아닌 다항식으로 두고 (x-2)와 곱하면 최고차항의 계수가 0이 아니라 (x-2)f=0에 모순
오 확 이해가 가네요 정말 감사합니다ㅠㅠ 이 문제에서 혹시나 나눠준다는 행위를 하면서 이런 설명을 해주는 강사분이 있는지 유튜브로 계속 찾아봤는데 나누면서 일언반구도 없어서 정말 답답했는데 도움이 많이 되었습니다.
아래건 고등학교에서 정의역의 확장을 다루지 않기 때문임 (x^2-2x+1)/(x-1)도 x≠1에서 정의하는 것으로 다루고 분모가 0이 되도록 하는 x의 값은 무조건 제외하도록 하고있음 이 어색함을 풀기 위해선 다항식 f에 대해 f(x)-f(a)는 x-a로 나누어 떨어진다는 성질을 사용하는 등 분자를 더욱 이해하고 정의역을 확장할 수 있음을 학생이 보여야함
그러고보니 분모 분자가 식으로 이루어진 분수꼴 약분할때도 그런 어색함을 느끼긴 했었는데 대부분 정의역을 명확히 제한을 두던지해서 그냥 넘겼던거같은데 확실히 그러네요...