고등학교에서 적분 가르칠 때
부정적분 가르치고 정적분 가르치잖아.
여기서
그냥 공식만 외우는 애들은 그렇구나 하는데
수학을 '이해'하려는 애들은 굉장히 혼란스러워하더라.
인간이 직관적으로
역도함수와 도형의 넓이가 관계있다고 느끼는 건
사실상 불가능하니까.
그래서 적어도
'뉴턴이 미분법을 발견한 뒤에
호기심에 미분을 거꾸로 해봤더니,
그게 함수의 넓이와 관련있다는 것을 우연히 발견했다'
이런 썰 정도는 풀어줘야 하는 거 아님?
그 외에도 역사를 모르면 이해할 수 없는 수학 개념 많잖아?
예를 들어:
- 괴델의 불완전성 정리
- 컴팩트성
하여간 이런 것들.
적어도 발명된 역사가 명확한 수학 개념은
그 역사도 같이 가르쳐야 하는 거 아닐까?
부정적분 가르치고 정적분 가르치잖아.
여기서
그냥 공식만 외우는 애들은 그렇구나 하는데
수학을 '이해'하려는 애들은 굉장히 혼란스러워하더라.
인간이 직관적으로
역도함수와 도형의 넓이가 관계있다고 느끼는 건
사실상 불가능하니까.
그래서 적어도
'뉴턴이 미분법을 발견한 뒤에
호기심에 미분을 거꾸로 해봤더니,
그게 함수의 넓이와 관련있다는 것을 우연히 발견했다'
이런 썰 정도는 풀어줘야 하는 거 아님?
그 외에도 역사를 모르면 이해할 수 없는 수학 개념 많잖아?
예를 들어:
- 괴델의 불완전성 정리
- 컴팩트성
하여간 이런 것들.
적어도 발명된 역사가 명확한 수학 개념은
그 역사도 같이 가르쳐야 하는 거 아닐까?
이상적으로는 그게 당혹스러움을 없애주고 좋긴 함. 또 개연적인 설명을 하려면 그게 필수적임. 근데 공부하면 할 수록 세상이 걍 불친절한듯. 걍 거기에 적응하는게 최선인것 같다. 본인이 책 여러개 찾아보고, 인터넷도 검색해보고 하는식으로.. 그래도 100년전에 태어나서 교과서 한권에 머리싸매는거 보다는 훨씬 나으니까
그러게. 궁금한 건 인터넷에 물어볼 수 있네. 문제는 제대로 된 답은 다 영어임...
교과서에는 그런 것들 들어있던데 교과서를 봐도 거긴 안 보지 애들이 - dc App
대학교 원서 말하는거야? 적어도 내가 고등학생 때 공부한 수학 교과서에는 없었음.
중고등학교 교과서 말한 건데 단원 끝 부분에 더 읽어보기 이런 거에 들어있지 않았나 - dc App
나는 7차 교육과정 세대인데, 없었던 걸로 기억함
개인적으로 적분 가르치는 방식을 부정적분->정적분 순서로 바꾼건 대한민국 수학교육 역사에 길이남을 개병신삽질이라고 생각한다
그래프를 잘 쳐다보면 사실 역도함수가 곧 넓이구하기 함수라는건 어렵잖게 이해할 수 있긴 함. 그래도 시발 교과과정에서 미적분학의 기본정리는 언급 하고 넘어가야한다고 생각한다
예전에는 순서가 정적분->부정적분 이었어?
ㅇㅇ 예전에는 x_1 부터 x_n 까지의 f에 대한 정적분 기호를 아예 lim(n to inf) Σ(k=1 to n) f(x_k) (x_(k+1)-x_k) 이거로 박고 시작했음. 그 다음에 아예 정적분기호랑 같은 인테그랄 기호지만 윗끝 아래끝이 없는 인테그랄 기호는 "부정적분" 이라고 가르친 후, 어떤 이유에선지 정적분=부정적분임 ㅋㅋ! 하고 어물쩡 넘겨버리는 느낌
그때도 미적분학의 기본정리는 언급 안하고 넘겼음. 높으신분들이 보기엔 어려운 말이 나오면 쓸데없다고 느끼고 쳐내고싶은가봐 막
지금 새록새록 기억이 나는데, 수열의 극한을 안다루고 바로 함수의극한으로 넘어가잖음. 그러니까 정적뷴의 정의를 언급도 못하게 되어버린거임. 진짜 개병신짓거리지
'정적분과 급수'라는 소단원이 존재하는데, 이게 이 단원의 진정한 킬러다. 구분구적법에 의한 급수식과 정적분 식을 자유롭게 변환할 수 있어야 하는데 (생략) 출처: 나무위키 - 2009 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ
그래도 2009년 이후에는 구분구적법과 정적분의 관계를 확실히 가르치는듯?
순서가 부정적분->정적분 인건 여전하지만
그땐 잘하고있던 시기임. 15년인가 18년인가에 다 빠졌음
아, 지금은 빠졌냐;;
정적분의 정의 방식을 '넓이로 정의한 뒤 확장하는 것'으로 바꾸었다. 2009 개정 교육과정까지는 '급수'로 엄밀히 정의했고, 2015 개정 교육과정에서는 '부정적분의 함숫값 차'로 바뀌었다. 교육계는 ‘문제 없다’[1]는 의견은 있었으나 논란이 커지자 다시 급수로 정의하는 방식이 제안됐고 이에 과반이 몰렸다.
하지만 이럴 경우 <미적분Ⅰ> 과정에 '수열의 극한'을 재포함시켜야 하는데 할당된 성취 기준 수 부족로 한 교과당 4개 단원 편성이 어려워진다. 따라서 제3의 정의 방식을 도입하게 됐다. 출처: 나무위키 - 2022 개정 교육과정/수학과/고등학교/미적분Ⅰ
이게 가장 최신 교육과정이네. 잠깐. 미적분을 배우는데 수열의 극한을 안 배운다고?
수열은 배우는데 수열의 극한을 안다루고 바로 함수의 극한을 배움. 그러니까 구분구적법을 통한 정적분 정의는 미적분에서 수열극한을 배우기 전까지 못함. 그 상태로 수2에서 다루는 (문과수준)미분적분을 배워야하는거임
그럼 지금 미적분I 배우는 애들은 dx 가 그냥 인테그랄에 딸려 나오는 기호인 줄 아는거야...?
지금 미적분I이라는게 어떤 교과과정 미적분I인진 모르겠지만 현재는 미분과 적분을 총 두번 다륨. 수2에서 한번, 선택과목인 미적분에서 한번. 수2에서 dx는 그냥 어떤 변수로 적분할지 알려주는 기호에 불과함. 하지만 미적분에서는 구분구적법에서의 Δx 에 대응된다는걸 알려줌. 문제는 미적분이 선택과목이라 미적 선택 안하는 학생은 교과과정 내내 dx의 의미도, 구분구적법도 못배운다는거
나무위키에 따르면, 2022년 개정 고등학교 수학에서는 수2가 없어졌어. 지금 고등학생은 2015년 교육과정으로 배우고 있구나.
뭣 그건 나도 모르던거네
https://namu.wiki/w/2022%20%EA%B0%9C%EC%A0%95%20%EA%B5%90%EC%9C%A1%EA%B3%BC%EC%A0%95/%EC%88%98%ED%95%99%EA%B3%BC/%EA%B3%A0%EB%93%B1%ED%95%99%EA%B5%90
나무위키 링크야. 직접 가서 봐봐. 근데 요즘 고등학생이 수학 뭘 배우는지 어떻게 이렇게 잘 알음?
코로나 전후로 수학강사질 했거든
아하...
링크보니 관두길 잘했다는 생각이다 ㅋㅋㅋㅋ 어휴 저렇게 해봤자 학교 현장에선 바뀌는거 하나없는데 어떻게든 고교학점제 추진하고 싶은가보네
고교학점제가 뭔지 봤는데, 선택의 다양성이 늘기는 개뿔. 선택의 부담만 늘겠지. 그리고 사교육비는 더 늘었겠네. 학부모 입장에서는 비싼 돈 주더라도 입시전문가에게 과목 선택을 맡기고 싶을 테니까.
가르쳐도 애들이 선생님 여기 시험에나와요?하고 안볼듯
수학을 '이해'하려는 애들은 볼 거야. ...아마도?
내가 중학교때까지 그런식으로 공부했었는데 그냥 입시현실 깨닫고 구구단 외우듯이 적당히 납득하고 암기하자로 ㅈㅈ쳤음
혼자 많이 해 - dc App
해도 못알아먹는 애들 많음 때문에 대다수 고교에서는 그 시간에 딴걸 하지 - dc App
동의함 근데 역도함수랑 도형의 넓이가 관계 있는 거 자체는 직관적으로도 너무 명확하지 않음?
난 전혀 그렇게 안 느껴지는데;; 역시 수잘갤은 수학적 직관이 뛰어난 사람들이 많구나
나도 예습할때는 이걸 왜 배우지라고 한번도 생각한적 없는 허수를 작년에 학교 쌤이 알려줘서 알았음 ㅋㅋ
제곱해서 음수가 되는 수에 대한 개념은 고대 그리스부터 있었지만 아무도 관심 없었지. 이차방정식의 해 중 실수가 아닌 것은 없는 해 취급했고.
근데 1500년대에 삼차방정식의 근의 공식이 발견되면서 허수의 필요성을 깨닫고, 1700년대에 오일러 공식이 발견된 이후 허수는 수학하려면 꼭 알아야 하는 것이 되었지.
지금 수능 교과과정에 리만합 있음 급수를 정적분으로 바꾸는거 근데 문제는 대부분 3점짜리로 k/n=x 로 단순히 치환만하면 풀리는걸로 나오는데 예전 기출에 분할 논리 적용해서 등분된 분할이 아니어도 리만합으로 바꾸는거 나오기도했었고 교육청문제로는 간간히 적당히 그래프에 무슨 넓이를 의미하는지 약간의 보조선으로 넓이 만들어 변환하는 4점도나옴
변화율함수의 넓이가 원시함수의 변화량이 된다. 직관 따위가 아니라 팩트죠. a-t 그래프, v-t 그래프만 봐도..