[대학교이상] 스앵님들 증명 이렇게해두 대영??

[오렌(snrnrp483810)]

[0,1]이랑 [0,1]^2이 homeomorphism 아님을 증명하고싶은데

전자는 임의의 한 원소를 제거해서 not path connected로 만들 수 있지만

후자는 그럴 수 없다.

라고 증명해도 되나??

비슷한 논리로 원통과 뫼비우스띠는

임의의 한 폐곡선을 제거하면

전자는 항상 not path connected가 되지만

후자는 그렇지 않는 경우가 있다.

라고 해도 되나???

되는지 안되는지만 좀 ㅠㅠ

[수갤러 1(119.149)]

반례생김 homeomophism f가 경계 위의 점을 내부의 점에 사상한다면?

[수갤러 2(211.234)]

됨. 윗댓은 무시하셈

[오렌(snrnrp483810)]

아 ㅋㅋㅋㅋ 혼자 저 댓글보면서 무슨말인지 열심히 이해하고있었는데ㅋㅋㅋㅋ 아무튼 ㄱㅅㄱㅅ

[수갤러 3(223.39)]

말도안되는소리야 하는소리가 두 공간이 위상동형이라 가정 -> punched한 두 공간이 위상동형이면 경로연결성 성립해야함 -> 성립안함 모순인데, 뚫었다고 위상동형 아닌경우 있다니까? 틀린 증명이지

[오렌(snrnrp483810)]

아 뭐야 둘이 같은사람인줄알았음 그니깐 첫번째경우에서 제거할 점이 0이나 1이면 문제가 생긴다 이거임??

[오렌(snrnrp483810)]

아 머리아퍼... 위상 2년만에 듣는거라 너무헷갈린다 그럼 [0,1]에서 0과 1이 아닌 임의의 점을 제거하면 not path connected가 되지만 [0,1]^2은 어떤 점을 제거하더라도 그렇게 되지 않는다 라고하면 안되나??

[수갤러 4(118.235)]

1,3이 난데 자 생각해보자. 표준위상이 주어진 부분공간인 구간을 I라고 하고 I to I^2인 map f가 위상동형(hm)이라 하자. x, f(x) 하나를 뺄건데, 어쨌든 I의 양 끝 2개를 제외하면 I 내부와 I^2의 끄트머리를 뺄 수 있겠네. 근데 그 두 공간 I-{a}와 I^2사이에 hm이 존재해야돼. 그러면 경로연결이 안돼서 모순이 나겠지.

[수갤러 5(118.235)]

근데 그런 hm이 있는지 어떻게 보이려고?

[오렌(snrnrp483810)]

처음의 f랑 같은거쓰면 되는거 아닌가용??

[수갤러 6(118.235)]

맞음 내가좆병신이였음. 점 빼고 open이 f이후에도 open임을 보이면 됨. 미안...

[오렌(snrnrp483810)]

ㅋㅋㅋㅋ 미안은무슨 제가 감사하죠 공짜질의응답인데 ㄱㅅㄱㅅ

[MetaFibonacci(equivalence)]

[Affine(algebra500)]

cut point 는 homeomorphism 에 의해 보존되어야함