각 n = 1,2,3, ... 에 대하여 An = (-1/n, 2-1/n] 일 때,
그 합집합(n은 1부터 무한)과 차집합(n은 1부터 무한)을 구하고 그 이유를 밝혀라

lemma1
임의의 실수 a에 대해 n>a인 자연수 n이 존재한다.
임의의 양수 a>0에 대하여 0<1/n<a인 자연수 n이 존재한다.


위의 합집합과 (-1,2)가 같음을 보이겠다
1)합집합->(-1,2)
모든 n에 대하여 An이 (-1,2)의 부분집합이므로 합집합 또한 (-1,2)의 부분 집합이다.

2) 반대방향
(-1,1)의 원소 x는 An | n=1 에 포함된다.
-1/n은 항상 0보다 작다
[1, 2)에 속하는 x를 생각한다.
lemma1에 의해 x<2-1/n<2인 n이 존재한다.
각 x는 위의 n에 해당하는 An에 속한다.
따라서 합집합 = (-1, 2)이다

교집합
모든 n에 대해 -1/n <x 인 모든 x<0를 생각해보자
lemma1에 의해 x<-1/k<0인 자연수k가 존재한다.
모든 n에 대해 k가 존재해 -1/n<-1/k<0을 만족한다.
0보다 작은 원소에 대해 교집합의 원소가 아니다.
2-1/n은 항상 1보다 크다 1보다 큰 원소는 위와 비슷하게 교집합의 원소가 아니다.
[0,1]은 모든 An의 부분집합이다.

교집합 = [0,1]이다.

내가 뭔가 하고는 있는 건지도 모르겠다
조언 좀 부탁드립니다..

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