Algebra over a field 에 관한 정의를 살펴보던 와중에,
그 전까지 배웠던 group이나 ring혹은 module과는 다르게 꼭 associative하지 않아도 된다는 것을 알게 되었습니다.
그리고 그런 non-associative algebra중에는 Lie algebra, R^3에서 벡터의 외적 등 생각보다 유용한 경우가 있다는 것도 알고 있습니다.
그렇다면, 혹시 non-unital 이면서 non-associative한 algebra도 있을까요?
분명 있을 것 같은데 예시를 만들기는 제 수준에서는 쉽지 않아서, 찾아보려고 했는데 검색능력이 부족하군요.
굳이 algebra over a field가 아니라 algebra over a commutative unital ring 인 경우도 괜찮습니다.
정 아니면 algebra over a ring 까지도요...
다른 일을 병행중이라 답변이 늦어질 수도 있으며, 미리 죄송하다는 말씀을 드리겠습니다.
벡터 외적이 nonunital이잖아
아 이런 멍청이.... 젤 쉬운 예시를 놔두고 헤맸네요...... 깨달음을 주셔서 감사합니다. 솔직히 지우고 도망가고싶지만 그러면 안 되는 것을 알고있으니 그냥 냅두겠습니다 ㅠㅠ
커넥션 Γ(TM) xΓ(TM)->Γ(TM) . non-unital 이면서 non-associative한 algebra over "Fu"
connection 이면 기하쪽에서 나오는군요. 한 번 찾아보겠습니다. 위의 벡터 외적도 그렇고 기하쪽에서 이런 예시가 많이 나오나보네요. 감사합니다!!