2023학년도 수능 22번의 해설영상을 보다가 생긴 의문입니다
x^2+(a+1)x+a+1-{3{g(x)}^2+(2a)g(x)}=0
위의 식에서 선생님은 g(x)의 식을 구하기 위해 근의 공식을 사용하셨습니다 그 과정에서 x^2+(a+1)x+a+1을 상수항 취급하셨습니다.
그런데 x^2+(a+1)x+a+1은 상수항이 아니지 않나요? g(x)의 관점? 에서보면 상수항인걸까요?
이해하기 편하게 g(x)를 t로 치환하려해도 g(x)라는 식을 모르니 x를 t에 대한 식으로 바꿀 수 없어 x에 관한 식이 남습니다..
이러한 경우 치환이 덜 되어서 사용이 불가능..한지는 모르겠으나 치환할 때 한번도 x를 남겨본 적이 없으니(남기면 안된다고 배웠습니다) 잘 모르겠습니다...
분명히 변수는 변하는 수이고 상수는 정해진 수 인데 x는 변하는 수 임은 틀림이 없는 것 같고..너무 헷갈립니다
주변 수학 잘하는 친구들에게 물어봤고 조교님한테도 물어봤는데 의견이 된다 안된다가 5대5로 갈려서 여기에도 물어봅니다..
그 문제도 같이 올려줘. 이것만으로는 정보가 부족해.
근의 공식이라는 게 유도과정을 생각해보면 그냥 완전제곱꼴로 만드는 것을 공식화한 거거든요 저 식에서 근의 공식을 쓰면 x가 뭐다 라고 나오는 게 아니라 g(x)가 x에 대한 식으로 표현이 되잖아요 그냥 근의 공식을 근을 구하기 위한 게 아닌 g(x)=(x에 대한 식) 으로 표현하기 위해 쓴 거니까 일종의 식 변형?으로 사용한 거여서 ㄱㅊ을 것 같아요 - dc App
대신 실수 집합 안에서 정의됐으면 판별식이 양수인 범위를 고려해줘야 할 것 같아요 - dc App
근의 공식 유도과정을 보시면 그냥 식의 다른 표현입니다. 근의 공식을 쓰는 게 아니라 근의 공식 유도과정을 그냥 따라한다고 생각하셨을 때 문제가 있는지 없는지 체크해보세요. 제 기억으론 분모는 영이 아님 루트 안에 음수가 아님 이런 것만 지키시면 큰 문제는 없어보입니다. 각각의 경우에는 그런 일이 발생하는가? 발생하면 무슨일이 벌어지는 지 쳐다보면서 컨트롤 해야하는데 별 다른 문제는 없을 것 같습니다.
사실 루트 안에 음수여도 뭐 문제는 없긴 할 거에요. 그냥 좀 실수랑 달라지니 "실수"를 덜 하게 꼼꼼하게 봐야한다 그런거지..
생각해보니, 2차식의 근의 공식은 상수가 아니어도 사용 가능해. ax^2 + bx + c = 0 에서 a=0인 상황이 존재하지 않는다면, a,b,c가 x에 대한 함수여도 x = (근의 공식꼴) 이 성립함
문제에 주어진 조건을 위반하는 상황은 없는가도 따져봐야 하지만.
완전제곱식 생각해봐