[일반] 문과인데 증명 좀 물어봐도 될까요

[반짝반짝창(berpla96)]

6이라는 자연수가 있으면 이걸 1+5, 2+4, 3+3이라는 두 자연수의 합으로 표현할 수 있잖아요

거기서 나온 (1,5) (2,4) (3,3) 각각의 원소를 서로 곱하면 1*5가 제일 작고 3*3이 제일 큰데

이걸 1*(n-1) < (n/2)*(n/2) 라고 쓸 수도 있을 것 같아요

근데 이게 직관적으로 저게 더 크겠구나는 알겠는데 왜 큰지 증명할 수 있을까요?

수포자라 용어를 제대로 몰라서 두서 없는 글임에 죄송합니다…

[수갤러 1(125.128)]

우선, 제시하신 식이 n이 홀수일 땐, 호환이 안되니까 다시 주장하면모든 2이상의 자연수 n에 대하여, n이 짝수이면 1×(n-1)<=(n/2)×(n/2)이고 n이 홀수이면 1×(n-1)<={(n-1)/2}×{(n+1)/2}이다.를 증명해야 할 거예요. 1. 짝수인 케이스n^2-4n+4=(n-2)^2>=0(양변을 4로 나누면) (n^2)/4-n+1>=0(-n+1을 우변으로 넘기면) (n^2)/4>=n-1따라서, (n/2)×(n/2)= (n^2)/4>=n-1.홀수도 비슷하게 할 수 있어요^^ - dc App

[반짝반짝창(berpla96)]

감사합니당!

[수갤러 2(121.133)]

x+y=a라 놓고 xy의 그래프=x(a-x)를 그려보세요

[익명(121.132)]

산술기하평균

[모리미히(reusable5359)]

(n/2 + a)(n/2 - a) = (n^2)/4 - a^2이니까 a가 커질 수록 즉 두수의 차가 커질수록 그 곱이 작아짐