[대학교이상] 이산수학 빡고수 들어와보셈

[익명(118.235)]

A={3a+2b , a b 정수}
B={2x-5y, x y 정수}
두 집합이 같다 << 증명 어케하는지 감이 안오는데 힌트라도 제발

[Affine(algebra500)]

A든 B든 둘 다 정수의 부분집합이고, 둘 다 (2,3),(2,5) 를 지지고볶아서 1을 만들어낼 수 있으니 A,B 둘 다 모든 정수를 원소로 가짐

[익명(220.127)]

일단 임의의 2의 배수= 짝수, 3 + 임의의 2의 배수 해서 위집합은 정수집합인거 알고 아래도 똑같이해서 둘 다 정수 집합으로 같다고 하면 되자 않음? - dc App

[수갤러 1(175.196)]

위에 이미 댓글에 적혀있긴 하지만, 조금만 더 풀어써 보겠습니다. 제가 상세하게 증명하려는 것은, 원하시는 것 보다 더욱 강력한 결과인 'A와 B는 정수집합(=Z)와 같다' 입니다. 증명 1) 우선 A에서, a = 3, b = -4를 넣으면 1이 A의 원소라는 것을 알게 됩니다. 이제, 임의의 정수 n이 A의 원소라는 것을 알고 싶으면, a에 3n, b에 -4n을 넣으면 된다는 것을 알 수 있습니다. 따라서 모든 정수는 A의 원소입니다. 근데 A도 원래 Z의 부분집합이므로, A와 Z는 같은 집합입니다. 증명2) B도 마찬가지로, x에 3, y에 2를 넣어서 1이 B의 원소라는 것을 보이고 같은 방식으로 하면 됩니다.

[수갤러 1(175.196)]

사실 위에서 물어보신 증명은, 'Z가 Bézout domain 이다' 라는 증명의 매우 특수한 경우 입니다.
다만 아직 Bézout domain이 뭔지 모르실 수 있으니, 당장 설명 가능한 방법으로 적었습니다.
영어가 되신다면 위키피디아에서 읽어보시기 바랍니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zout%27s_identity

[수갤러 1(175.196)]

증명2)를 잘못 적었네요. x에 3, y에 1 입니다.

[연쵸(solstice4649)]

정수로 잡았으니 어차피 -5y는 5y로 놔도 될거같은데 - dc App

[수갤러 2(106.101)]

너 고대냐 - dc App

[능금농장(pqstr173)]

2(x-y)+3(-y)