[대학교이상] 점에서 직선 선형변환 질문

[미나미(physiklove)]

3by3 행렬 모든 칸에 1 넣어둔 행렬을 3벡터 (x,y,z)에 넣으면

(x,y,z) |--> (x+y+z, x+y+z, x+y+z)로 나오는걸 보고

선형변환인것 까지는 이해했는데 솔루션 보니까

"점을 직선 x=y=z로 보내는 선형변환"

이라고 하더라구요.

직선 x=y=z 라는게 무슨 말일까요?

그냥 직선 y=x 처럼 공간상 항등한 직선 위로 보내준다는 말인가요?

[수갤러 1(125.128)]

(x+y+z, x+y+z, x+y+z)가 R^3(3차원 공간)에서 직선의 방정식 x=y=z 위의 점임. 즉, 점 (x,y,z)를 직 선 x=y=z 위로 보내는 map이 된다는 소리 같음. 행렬은 선형변환인데, 쉽게 얘기하면 A를 행렬, {e1, e2, e3}를 standard basis라고 하면 Aei은 A의 i번째 column으로 mapping시킴. 이걸 기하적?으로 이해하면 e1, e2, e3(즉, x축 y축 z축)을 각각 A의 column 방향의 축?들로 변환하는 거임. 예를들어 첫번째 열이 0, 1 두번째 열이 1, 0인 2×2 행렬은 x축을 y축으로 y축을 x축으로 mapping 하는 거임. (이경우, 90도 회전하는 map이겠지.) - dc App

[미나미(physiklove)]

아 선형변환은 이해했는데 저 x=y=z가 뭔가 싶었네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그냥 직선이구나

[수갤러 1(125.128)]

다시 돌아와서, A를 모든 entry가 1인 3×3 행렬이라고 하면, x축, y축, z축을 모두 (1,1,1)방향의 축?으로 mapping시키게 되는 거야. 그러니까 3차원 공간의 모든 점이 (1,1,1) 방향의 축?위로 보내지는 거지. 이때 (1,1,1) 방향의 축이 직선 x=y=z를 의미하는 거고. 직관적으로 설명한 거라 단어는 대충 선택해서 썼음. 이해 안되는 건 물어봐 - dc App

[미나미(physiklove)]

아 그냥 직선만으로 볼게 아니라 아니라 새로운 기저로서의 축이 중요한건가보네요

[수갤러 1(125.128)]

맞아요. 간단하게 보면 축들을 다른 새로운 축들로 보내는 거예요. 그 과정에서 원래 3개짜리였던 축들이 겹쳐지든가 해서 2개나 1개가 될 수도 있구요. - dc App

[미나미(physiklove)]

ㅇㅎ 감사합니다

[Affine(algebra500)]

(t,t,t) 는 직선임

[Affine(algebra500)]

(0,0,0) 과 (1,1,1) 을 잇는 유일한 직선