다음 상황을 상상해보자.
새로운 물리 이론이 나왔는데,
그게 현실세계를 너무 잘 설명함.
10년이 지나도 반례가 발견되지 않아서
사실상 진리가 됨.
근데 이 물리 이론에는 '무한'이 없음.
모든 위상 공간은 '이산 공간' 임.
시공간은 유한한 경계가 존재하고,
경계 및 경계 내부의 모든 물리적 대상을
유한차원 유리수 벡터 및
그것을 정의역-->공역으로 하는 함수를
유한 번 사용해 설명 가능함.
이러면 수학계는 어떻게 되냐?
해석학은 찬밥되고
정수론이 옥좌에 앉음?
당장 이산적인 데이터 사용하는 통계학만 보더라도 실해석학 존나 쓰는데
유한해도 전수조사가 불가능해서 무한한걸로 가정해서연역하는 경우가 많을듯
zfc의 무한 공리를 부정하면 수학 체계는 어떻게 될지 궁금한건가
그렇지. 무한 공리가 거짓인 공리계가 주류가 되면 어떻게 될까.
혹시 유한주의에 관심 있나?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Finitism
구성주의에도 관심 없는 주류 수학자들이 유한주의를 알려고 할지는 모르겠다.
무한이 없어도 전혀 상관 없음 아마 유한만으로도 전부 서술 가능하긴 할 거임 무한을 사용하는 건 그게 현실에 대한 근사로서 매우 간편하기 때문임 실제로는 물체가 유한한 원자로 구성되어 있지만 물리 문제 풀 때는 그 원자의 수가 많을 때 물질이 일정 공간 범위의 무한한 지점에서 균일하게 퍼져있다 가정하는 것처럼
수학은 애초에 물리적 세계를 설명하기 위해 만들어진게 아님 무한공리가 부정되더라도 너가 말한 이유로 부정될일은 없음