[일반] 해석학에서 열린집합닫힌집합콤팩트완비 이런거

[익명(118.235)]

기초 위상수학보면 뭔말인지 이해가능?

[ScARfaCE(kayuaao)]

ㅇㅇ

[ScARfaCE(kayuaao)]

근데 굳이 위상 안들어가도 적당한 해석 교재 보면 될걸

[수갤러 1(118.235)]

그냥 정의말고 의미가 궁금해

[ScARfaCE(kayuaao)]

?? 그럼 설명이 잘 된 책을 찾아야지 굳이 위상까지 볼 필요도 없지않을까 정의는 어차피 위상에서도 엄청 나와

[ScARfaCE(kayuaao)]

일단 위상도 다루고 설명도 친절한 교재로는 해석학 첫걸음이 제일 적당할텐데 그 외에는 잘 모르겠네

[pseudo(kimbabsa)]

그냥 일반위상이 저거 정의배우는 과목임. 일반위상은 쟤네 정의만 배우다 끝남.

[pseudo(kimbabsa)]

정의가 아니라 의미를 알고싶다 했는데 작성자가 말하는 의미가 뭔지는 잘 모르겠다만 개념이 "이렇게 정의될 수 밖에 없는 이유"를 의미한다면 일반위상만 배워서는 의미를 완전히 파악하는건 좀 어려울 수 있음. 위상에서 쓰이는 정의들이 시간이 흐르면서 많이 바뀌어왔음. compact만해도 지금의 cover를 이용한 정의가 아니라 옛날엔 지금의 limit point compact나 sequentially compact의 정의가 compact의 정의였음. 걸국 topology(open set)에 대한 추상화가 이루어지면서 기존의 개념들도 그에 상응하도록 추상화가 이루어진건데 배우는 방향은 반대로 배우게 됨.

[pseudo(kimbabsa)]

현대의 cover를 이용한 compact 먼저 배운 후 주어진 공간이 거리공간인 경우, 과거의 정의가 현대의 정의와 동치라는걸 배움. 그래서 나는 해석학에서 거리공간에서의 위상을 먼저 접하고 일반위상에서 위상의 추상적 정의를 배우는 순서도 상당히 좋은거 같음. 위상을 먼저 공부하고 해석학 공부를 하면 편하다는 의견들이 많은데 나는 오히려 반대방향에서 도움을 많이 받았던거 같음.

[pseudo(kimbabsa)]

그래서 위상을 해석학의 선수과목처럼 생각하고 일반위상을 따로 공부한후 해석학을 공부하겠다고 생각하기 보단 그냥 초반에 한챕터정도 해석학에 필요한 위상을 소개하는 교재를 읽어보는걸 추천함. 학부 해석학에선 일반위상이 아니라 걍 거리공간에서만 놀아도 충분함. abbott이나 stoll 교재를 추천함.

[익명(211.207)]

나는 위상 해석 순서가 좋다 생각하는데 대부분의 사람들이 해석 위상 순서가 좋다 해서 소외감 느꼇다. 해석 위상이 당연히 맞는 순서라고 여겨지는 세상에서 그게 비주류 의견이라는 듯이 변론까지 해 주니 마치 내 의견이 주류가 된 것 같아서 기쁘군 - dc App

[Affine(algebra500)]

해석학에서도 잘 보면 이해가능함

[수갤러 2(211.248)]

나는 시간 여유가 있으면 위상 먼저 추천하긴 함 거리공간에서 위상은 입실론 델타 때문에 좀 까다롭거든 나한테는 해석학 연속 개념보다는 위상의 연속 개념이 더 와닿기도 하고 그리고 보다보면 꼭 거리공간이 아니여도 성립하는 성질이 엄청 많음 물론 위상 보는 경우에도 R^n 유클리드 공간에서의 예제부터 먼저 보면서 이해하는 게 좋음 너무 깊게는 들어가지 말고

[익명(theirs2277)]

뭔가 오해하고 있는 거 같은데 저건 원래 해석학에서 주요하게 다루던 개념이었음. 위상수학은 저걸 실수공간이나 거리공간 같은 좋은 성질을 지닌 공간 뿐만 아니라 다른 공간에서도 작동할 수 있도록 일반화시킨 거에 불과함. 의미를 알고 싶으면 오히려 해석학을 열심히 공부하는게 맞다. 위상수학은 너무 추상화되어 있어서 오히려 더 알아먹기 힘듦