[일반] pi^2 이 무리수임을 증명하는 방법

[익명(211.234)]

중고딩 수준에 혹시 있을까?

적분파티로 증명하는거랑
pi가 초월수인거 이용해서 커류법으로 x^2-pi^2 의 근이 어쩌고로 증명하는거 정도... 밖에 못찾음

[듀에르(118.235)]

Spivak pi^2 관련 적분 증명은 주기적으로 사라지는 함수에 대해서, Canclelation 등을 실험하다 복잡한 부분에서 테스트로 pi를 넣고 계산을 돌린것 같음. 즉, 우연한 발견이지. pi^2 가 무리수인 걸 보이려고 시작한 적분은 절대 아님. 그리고 이런 우연한 발견이 책에 기록되어 있다는 뜻은 딱히 쉬운 증명방법이 없다고 추론할 수 있음.

[듀에르(118.235)]

예를들어 pi가 초월수이기 때문에. pi^2 가 특별해 보이는거지. 그냥 무리수라고 생각하면, (pi -0.1)^2 가 무리수인걸 증명하는 거랑 뭐가 다르겠음. 이런거에 과도하게 의미를 줄 필요가 없다고 생각함.

[익명(oen0c)]

pi가 무리수인거 증명하는것도 중고딩 수준에서 불가능하지 않나

[익명(183.101)]

생각해보니 그것도 그러네

[수갤러 1(175.196)]

Proofs from the book 이라는 책 (by Martin Aigner and Günter M. Zieger) 라는 책에 보면 쉬운 증명 있으니 참고바람. 교우사에서 이 책 번역판이 나와있으니 그걸 봐도 됨. Chapter 1.6 임

[수갤러 1(175.196)]

이미 찾았다는 증명이 이거면 어쩔 수 없지만 말이지 ㅠ