[일반] 무리수 증명 자체가 존나 어렵지 않나

[히츠비르(meshur13)]

리우빌 수가 초월수임을 증명하는 과제도 대가리 깨졌고

해1 기말고사에 자연수 n에 대해 e^n가 무리수임을 증명하라는 문제가 마지막 문제였는데

지금까지도 공식 풀이를 이해하지 못했음.. 저게 시험장에서 3시간 안에 떠올릴 수 있는 풀이가 맞나 싶던데

+ 아직 무리수인지 유리수인지 증명조차 안 된 유명한 상수들도 꽤 많은 듯하고..오일러 마스케로니 상수 같은 거

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[익명(119.206)]

ㄷㄷ 총 몇문제에요?

[수갤러 1(211.248)]

엄청 어려운 거 맞음 아직 인간의 직관이나 지식이 그 정도에 도착하지 못한 미지의 영역임 그 중에 아주 쉬운 케이스만 우리가 증명하고 사용할 뿐임 가산과 비가산 사이에 어떤 벽이 있는 거 같음

[익명(119.206)]

e^n 무리수 증명방법 이렇게 하면 안될까요? 일단 e가 무리수 인것은 책에있는 증명 방법 쓰고요. e^n=p/q라 가정하합니다. (p/q)* e=Q ,Q는 유리수라고 가정하면 e=(q/p)*Q가 되어 유리수가 됨으로 모순 따라서 이런식으로 e^n에 e를 n번 곱하면 e^(2n)이 되는 이 또한 무리수가 됩니다. 하지만 e^(2n)=(e^n)^2=(p/q)^2으로 유리수가 나옴으로 모순 따라서 e ^n은 무리수입니다.

[익명(119.206)]

아 안되네요 e^(n+2)부터는 무리수가 될지 유리수가 될지 모르네요,,,