[일반] 다변수 극한 이거 왜 틀린거임?

[익명(121.133)]

(a,b)를 지나는 모든 직선을 따라 x,y -> a,b 일때 f(x,y) -> L이면

lim f(x,y) = L

이게 왜 틀림? 직선이라고만 해서 그런가?
그러면 모든 곡선, 모든 걍로라고 하면 맞음?

[Affine(algebra500)]

ㅇㅇ 직선이라서 틀린거임 실제로 모든 직선경로에 대해서 극한이 존재하는데 극한값은 안존재하는 경우가 있음

[병맛아이(ysorry258995)]

y=x^2 같은거 넣었을때 극한 다른 경우도 잇쥬

[수갤러 1(119.202)]

f(x,y) = xy^2/(x^2+y^4) 같은 경우엔 (0,0)을 지나는 어떤 직선을 따라서 (0,0)으로 보내도 극한값이 0인데 x=y^2 곡선을 따라서 (0,0)으로 보내면 극한값이 1/2일걸