[일반] 열린구간의 무한교집합이 왜 닫힌구간이 될수 있는거임?

[익명(118.235)]

합집합 n은 모든 자연수 (-1+1/n , 1+ 1/n)
을 예시로 보였는데
n-> inf 면
결국 (-1, 1) 아닌가
해석 안배우고 위상배워서 모르겠다

[수갤러 1(119.202)]

open set들의 합집합은 open맞고, open set들의 교집합이 여전히 open인건 finite intersection에서만 보장됨

[수갤러 1(119.202)]

본문은 합집합 얘기를 써놔서 뭘 묻는건지 의문이긴 한데 An := (-1 - 1/n , 1 + 1/n)라고 정의하면 모든 n에 대해서 -1이랑 1은 An의 원소이므로 An들의 교집합의 원소이기도 함. 그래서 열린구간인 An들을 모두 교집합하면 [-1,1]이라는 닫힌구간이 나오는거고

[익명(118.235)]

아 교집합임 잘못적음

[수갤러 2(223.33)]

(-1-1/n,1+1/n) 교집합 생각해봐

[익명(matiker)]

U_n=(-1-1/n , 1+1/n) 이고 모든 자연수 n에 대해서 U_n을 교집합한걸 U라고 하면 -1이상 1이하 모든수는 임의의 n에 대해서 U_n의 원소이므로 U의 원소가 되는데 그외의 수는 아니니까 - dc App