[일반] 밑이 1보다 큰 지수함수가 단조증가함수임을 어떻게 증명해야할까요

[익명(180.81)]

제곧내

[Mechanic(marvel6030)]

도함수가 항상 양수다?

[Mechanic(marvel6030)]

거기에 평균값 정리 쓰면 될 거 같은데요.

[ㅇㅇ9wgr8v파효(180.81)]

그 도함수가 항상 양수인건 또 어떻게 해야할까요?

[Mechanic(marvel6030)]

https://m.blog.naver.com/PostView.naver?blogId=leesu52&logNo=90172811663&proxyRe■ferer=

[Mechanic(marvel6030)]

■빼고

[ㅇㅇ9wgr8v파효(180.81)]

어... 그러니까 (a^x)*ln(a)가 항상 0보다 큰걸 어떻게 증명하죠?

[Mechanic(marvel6030)]

a>1인 경우만 증명할 거잖아.

[ㅇㅇ9wgr8v파효(180.81)]

답답해보일 순 있겠습니다만... a^x가 단조 우상향그래프가 확인되지 않았기때문에 '극한을 사용하는 등의 방법으로' 1보다 큰 실수 a에 대하여 a^x가 항상 양수임을 증명할 수 없다는 뜻 입니다. 저도 될락말락 하지만 직접 해보니 안되는거 같아서... ㅠ

[ㅇㅇ9wgr8v파효(180.81)]

그래서 어떤 방법을 쓰면 좋을지 질문해봤습니다

[익명(oen0c)]

나눠봐

[익명(223.39)]

밑이 0.5면 단조증가가 아니라 단조감소인데요?