[대학교이상] 간단한 위상 질문

[익명(155.230)]

1. X-U 가 X or finite 인 collection 은 topology 임을 보이는건데
Indexed family의 원소의 Intersection은 유한집함임을 보이는거임
근데 U를 논엠프티인 T의 원소로 정하던데
엠프티인경우는 자명해서 그런거야?
2. 유한집합의 교집합은 왜 유한집합이야?

[수갤러 1(175.196)]

1. 저기에서 말하는 U 중에서 단 하나라도 empty가 있다면, 공집합과 어떤 집합들의 교집합은 공집합이기 때문에 당연히 open이 됨 (애초에 토폴로지 정의 자체에 공집합을 open으로 정의했으니). 그래서 적으신대로 '자명해서' 그렇슴. 2. 유한집합의 교집합은 당연히 유한집합이죠. 애초에 유한집합의 뜻이 원소의 갯수가 유한하다는건데, 교집합을 하면 원소의 갯수가 줄어들거나 그대로면 그대로였지 늘어나진 않잖아요?

[카카오M(kakaothh)]

2번의 좀더 엄밀한 논증은, 유한집합의 부분집합은 유한집합이다, 교집합은 항상 부분집합이 된다. 두가지를 사용하면 됨.