[중고딩문제] 등비수열 극한 발산 증명 질문(고딩교과서)

[익명(xxion)]

공비가 1보다 클때 증명하는거
걍 내가 쓴것처럼 마로 하면 안됨?
왜 굳이 수학적귀납법까지 쓰는거임?

[카카오M(kakaothh)]

여기서 주의해야할 사항은 무한대로 발산한다를 증명하려고 하는데, 고등학교때는 '무한대로 발산한다'라는 말의 정의를 따로 배우지 않았음. 책에서 주장하는건, 두가지인데 1. (무한대로 발산한다는게 뭔지 정의하지 않겠지만) 양수 h에 대해 '1+nh'가 무한대로 발산한다는건 직관적으로 믿자. 2. an > bn 이 있을때 bn이 무한대로 발산하면 an도 무한대로 발산한다는걸 믿자. 그러므로 r^n은 (r>1 경우) 무한대로 발산한다.

[익명(xxion)]

1+nh가 발산하는건 믿으면서 r^n승이 발산하는건 안믿는 책이 존나 아니꼽긴한데 덕분에 무슨말인지 이해함. ㄱㅅㄱㅅ

[카카오M(kakaothh)]

1+nh가 발산하는건 1+xh 함수를 그렸을 때 무한대로 뻗어나가니 그렇다고 믿을 수 있는건데, 요새 교육과정이 어떤순서인지 모르겠지만, 만약 아직 지수함수를 배우지 않은 상태라면 r^n 이 발산한다고 말하기 힘들수도...

[연쵸(solstice4649)]

저게 무한대라고 어떻게 주장할건데 - dc App

[수갤러 1(119.202)]

1+nh의 경우엔 어떤 큰수 M을 가져오더라도 기본적인 사칙연산만으로 도출되는 (M-1)/h보다 n이 클 경우엔 1+nh>M이란걸 알 수 있으니까 별도의 심화적인 지식이 없는 상태로 기초부터 쌓아나가는 학생입장에서도 1+nh가 무한히 커져간다는걸 쉽게 증명이 가능하지