4th dihedral group의 ascending central series를 구하는건데,
canonical hom f: D_4-->D_4/Z(D_4)에 대해
f^-1[Z(D_4/Z(D_4))]=Z_1(G) 잖슴
근데 Z(D_4)=(rho_0, rho_2)=H로 두면
D_4/H=(H,rho_1H,mu_1H,delta_1H)이고 abelian이니
Z(D_4/H)=D_4/H인건 알겠는데
f^-1[Z(D_4/H)]이게 왜 D_4가 되지?
난 Z_1(G)=(rho_0, rho_1, mu_1, delta_1)이라고 생각했는데..
애초에 canonical hom이 bijection이 아니라서 대응될 수 있는 모든원소를 다 고르면 D_4전체가 나온다는 논리인가??
노테이션때메 헷갈리면 사진으로 한번 더 올리겠음 ㅈㅅㅈㅅ
canonical hom f: D_4-->D_4/Z(D_4)에 대해
f^-1[Z(D_4/Z(D_4))]=Z_1(G) 잖슴
근데 Z(D_4)=(rho_0, rho_2)=H로 두면
D_4/H=(H,rho_1H,mu_1H,delta_1H)이고 abelian이니
Z(D_4/H)=D_4/H인건 알겠는데
f^-1[Z(D_4/H)]이게 왜 D_4가 되지?
난 Z_1(G)=(rho_0, rho_1, mu_1, delta_1)이라고 생각했는데..
애초에 canonical hom이 bijection이 아니라서 대응될 수 있는 모든원소를 다 고르면 D_4전체가 나온다는 논리인가??
노테이션때메 헷갈리면 사진으로 한번 더 올리겠음 ㅈㅅㅈㅅ
아마 surjective hom의 역상을 잘 이해 못한거같음..4개를 보냈는데 8개가 될 수 있나..
혹시 f^-1을 역함수라고 생각하는거 아니지?
어.. 그럼 뭔가요ㅠ 공부를 제대로 안했나 나..
그냥 fourth iso에 의해 잡은 사상이니까 당연하게 나오는거 아님? Bijection을 D_4->D_4/H으로 잡아줫으니까 inverse는 D_4/H->D_4겠지.
order가 다른데 bijection을 어케 잡나요..?
Order하고 상관 없죠. D_4의 subgroup A를 A/H로 보내주는 map인데. 이게 bijection이 된다는게 fourth iso이지 않나요? 내가 fourth iso를 잘못 이해했나
에.. 원소 개수가 다른데 일대일 대응이 된다는건 제가 공부를 덜한건지 전 처음들어봤어요..
글고 canonical hom은 iso아니지 않나요? surjective hom인걸로 아는데
Iso 맞아여 한번 확인해보세요. D_4/H~V_4
예를들어 {rho_0,mu_1} < D_4/H에 대해선 f^-1({rho_0, mu_1})= {rho_0, mu_1, rho_2, mu_2}가 되겠죠. 나머지도 마찬가지. 그러면 5개에서 5개로 가는 bijection이 만들어지죠.
혹시 ai 생성 답변인가? 원소랑 부분군도 구분 못하고 normal이랑 A⊇H 조건 없이 4th iso 얘기하는게 ai같은데
저 gamma가 gamma(G)=G/N으로 보내준다는거 아니었음? Normal이랑 A>N은 당연하니까 넘겼지. Homeomorphism이 아니라 그냥 function 아님? 내가 잘못 이해한건가
당연히 저 원소 집합은 저렇게를 원소로 갖는 부분군을 말하는거고.
제가 글 하나 더 올릴게요 봐주세용..
아 ㄴㄴ 프렐라이 읽고있는데 내가 뭔 착각을 했는지 이해했음.
지금 gamma가 도대체 어디 있고 topology도 없는데 homeo는 왜 나오고 애초에 원소 개수가 4개랑 8개인거 사이에 bijection이 어떻게 있다는거임
"Homonorphism" 피곤해서 이해좀. Canonical hom f가 사진에선 gamma 아님?
아 f를 위에꺼로 올라갔구나 ㅇㅋㅇㅋ