이거 Rn에서 찾으면
일단 공집합이랑 Rn 자체가 되는데
직관적으로 나머지는 없는거같음
이걸 증명하는게 실수의 완비성과 관련이 있고
그러면 Qn에서는 공집합과 Qn이 아니면서 열린 집합이면서 닫힌 집합이 있을거같은데
그게 그냥 놈제곱이 2보다 작은것들의 집합 하면 되는게 아닐까? 했는데 이건 R1에서만 되고 나머진 쉽지 않음 걍
그러면 좀 반칙을 써서 놈이 유리수인것들만 모아놓으면 어쨌든 이거는 말이 안되는건 아님. 여기서 놈제곱이 2보다 작은 것들의 집합은 열린 집합이면서 닫힌 집합임. 아니근데 이러면 문제는 애초에 연산에 대해 닫혀있지가 않음
그러면 사실은 실수의 완비성과 관련이 있었던건 R1에서만 아닌가?? 잘 모르겠음
그리고 이런식으로 전체집합을 쪼물딱 거리는게 의미가 있나? 싶음.
이거에 대해서 어떻게 생각함?
그리고 Qn에서 공집합과 Qn이 아닌데 열린 집합이면서 닫힌 집합을 생각을 좀 해주ㅜ세요…
일단 공집합이랑 Rn 자체가 되는데
직관적으로 나머지는 없는거같음
이걸 증명하는게 실수의 완비성과 관련이 있고
그러면 Qn에서는 공집합과 Qn이 아니면서 열린 집합이면서 닫힌 집합이 있을거같은데
그게 그냥 놈제곱이 2보다 작은것들의 집합 하면 되는게 아닐까? 했는데 이건 R1에서만 되고 나머진 쉽지 않음 걍
그러면 좀 반칙을 써서 놈이 유리수인것들만 모아놓으면 어쨌든 이거는 말이 안되는건 아님. 여기서 놈제곱이 2보다 작은 것들의 집합은 열린 집합이면서 닫힌 집합임. 아니근데 이러면 문제는 애초에 연산에 대해 닫혀있지가 않음
그러면 사실은 실수의 완비성과 관련이 있었던건 R1에서만 아닌가?? 잘 모르겠음
그리고 이런식으로 전체집합을 쪼물딱 거리는게 의미가 있나? 싶음.
이거에 대해서 어떻게 생각함?
그리고 Qn에서 공집합과 Qn이 아닌데 열린 집합이면서 닫힌 집합을 생각을 좀 해주ㅜ세요…
Rn은 connected여서 open과 closed둘다 되는 집합은 공집합과 전체밖에 없습니다. 놈제곱이 2보다 작은것들의 집합도 R1에서는 open만 되고 closed 안됩니다. Rn의 완비성은 R1의 완비성과 동치입니다. (Rn에서 수렴하는 수열은 각 coordinate에서 R로 수렴하는 수열과 같기 때문)
R1말고 Q1이요 ㅠㅠ 잘못침
Q1에서 제곱한게 2보다 작은거 집합은 Open closed 둘다 되는게 Qn에서도 그걸 어떻게 확장할까요? Q2에서는 (1,1)이 바운더리라 llxll2 < 2는 open이면서 closed가 아니잖아여
Q에서 clopen set 잘 구해놓고 왜 Q^n에선 못하고 있어ㅋㅋㅋㅋ걍 Q에서 구한거 product하면 되잖아
음.... Q에서 구한 clopen set을 A라고 할 때, AxQ는 Q^2에서 clopen 이 되요.
Qn에서 clopen ball을 찾고 싶은거라면 r^2이 걍 무리수가 되도록 세팅하면 됨. 이렇게 만든 ball의 boundary는 유리수점을 지날 수 없음.
ㅠㅠ 맛있는가좀 먹어야겠어야
내가 보는 topology 교재는 O가 closed일려면 X-O가 open일때다 라고 정의하던데 잘 생각해바 - dc App
스포를 좀 하자면
공집합이나 전체가 아닌 clopen 부분집합의 존재성은 공간의 연결성이랑 깊은 관련이 있음.