8년은 된 궁금증임
어릴때 수학학원 선생님이
dy/dx는 dx분의dy가 아니다. 분수가 아니다
라고 말해주셨는데 이유는 설명해주시지 않음
그래서 궁금해서 금방까지도 찾아봄
뭐 대충
실수체계가 아니라 극한에서 말하는거라서 분수가 아니다,
음함수미분에서는 분수로 생각하면 틀린다 라는데…
이해가안감(물론 내가 편미분은 모름)
dy/dx의 정의가 델타y/델타x에서 델타x를 0으로 보낸거잖아
태초에 정의자체가 이건데
음함수미분에서는 이게 예외라는다 말이됨?
무슨소린지 도저히 이해가안감….ㅠ
어릴때 수학학원 선생님이
dy/dx는 dx분의dy가 아니다. 분수가 아니다
라고 말해주셨는데 이유는 설명해주시지 않음
그래서 궁금해서 금방까지도 찾아봄
뭐 대충
실수체계가 아니라 극한에서 말하는거라서 분수가 아니다,
음함수미분에서는 분수로 생각하면 틀린다 라는데…
이해가안감(물론 내가 편미분은 모름)
dy/dx의 정의가 델타y/델타x에서 델타x를 0으로 보낸거잖아
태초에 정의자체가 이건데
음함수미분에서는 이게 예외라는다 말이됨?
무슨소린지 도저히 이해가안감….ㅠ
분수 맞음
그럼 음함수에서 왜 틀렸다고ㅜ하는거임?
야 동은 여기가 제일 좋음
http://godfille.vip
치환적분도 음함수 미분 써서 dt/dx를 분수처럼 생각하고 쓰는데 - dc App
Int (2x)*e^(x^2) dx를 구하고 싶으면 x^2=t로 치환하고 음함수 미분 써서 dt/dx 구하면 dt/dx=2x > dt=2xdx > Int (2x)*e^(x^2) dx = lnt e^t dt 되자너 - dc App
분수의 성질을 갖고있다고해서 분수라는 보장이 어딨음 - dc App
정수론에 나오는 이차잉여는 분수가 아닌거처럼 - dc App
하 씨 어렵네
쉽게말해서 분수덧셈 안됨
(dz/dx)+(dy/dt)=(dzdt+dxdy)/(dxdt) 성립 안함
음함수는 그런얘기일거임 가령 F(x,y)=0 에서 dy/dx= -(dF/dx)/(dF/dy) 인데, 미분이 정말로 약분되는 분수라면 저 마이너스 기호를 설명 못하지
반대로 묻고싶은데, dy/dx가 분수가 된다라는 말이 뭐에요? 분수가 되면 뭐가 좋음? 어떤 성질을 기대함? 윗댓글 처럼 사칙연산을 할 수 없다는 치명적인 허점을 가지고 있는데, 분수덧셈이 안되면 다른 어떤 성질을 기대하나요??
성질같은 논의가 아니라 분모와 분자로서의 표기가 아니라면 각각은 따로 무슨 뜻이며 그것이 분수 형태를 이루면 또 무슨 의미가 있는지에 대한 질문 아님?
그 질문에 대한 답을 하자면, dy/dx는 따로 볼 수 없는 존재임. d/dx 라는 연산자에 y라는 함수를 넣은것. 굳이 분수꼴로 쓰는 이유는 라이프니츠의 표기법을 따르기 때문인데 처음에 미적분이 개발될때는 수학이 엄밀하지 않았고 뉴턴/라이프니츠 둘다 0으로 나누는 짓을 아무렇지도 않게 했으며 그런 행위가 만들어내는 다른 모순들에 대해 크게 개의치 않았을거라 생각함. (그당시 수학은 물리학과 구분이 안갔을거기 때문에 물리적으로 말이 안되면 수학적으로도 말이 안된다 생각했겠지)
그리고 제한적인 경우 '분수처럼'행동하는 경우가 있기 때문에 (예를들면 chain rule, integration factor method) 분수표기가 편리해서 쓰는거.
아...! 무슨말인지 이제 이해했다 다들 ㄱㅅㄱㅅ
이거 진짜 몇년동안 계속궁금했었는데....ㅋㅋㅋ 속시원하네
다시 속답답하게해줌. 미분이 d/dx라는 연산자고 dx를 따로 떼어볼 수 없다면(음함수처럼 계산의 편의를 위해 용인하긴 하지만) 적분에서 보이는 dx는 대체 머임?
뭐긴뭐야 미소변화량이지
미소변화량이면 분수취급 해도 된다는뜻이지? 그럼 다시 처음으로 가란소린가?
되긴 뭐가 되 씨발 개념적으로 미소변화량이고 엄밀하게말하면 그냥 기호인데
적분에서 dx는 그저 x변수로 적분해준다 라는 의미에요. 리만적분은 리만합의 극한값으로 정의되기 때문에 dx 를 안써도 전혀 문제 없고 실제로 dx 안쓴 책도 있어요(멍커스 다변수) 혹여나 미분연산자라는 단어를 들어보고 말하는거라면 그건 또다른 이야기고 몰라도 리만적분을 정의하고 계산하는데 무관해요
ㅋㅋㅋ 영업실패
ㅋㅋㅋㅋㅋ그건 나도 알고있음
누가 그걸 모르냐 그렇게치면 인테그랄은 무슨 의미가 있냐? 그냥 기호잖아 근데 그게 sum을 뜯하는 s를 변형해서 만든거잖아 그래서 인테그랄 뜻이 합이다 라고 답을 하는게 틀린거냐고 나도 그래서 그냥 미소변화량이라고 한거야
뉴비두고 고인물들끼리 노는게 개웃기네 ㅋㅋㅋ
아니 님이 모른단 뜻이 아님 ㅋㅋㅋ
아니 저 카카오가 내가 미소변화량이라고 하니까 그걸 부정하듯이 단지 x로 적분한다는 의미다 이러잖아
대댓은 답답하게 해주신다는분한테 달은건데,, 질문의 의도 자체에서 dx에 양적인 의미를 부여하는 순간 분수취급 같은 이야기 할게 뻔하기 때문에 저런말엔 미소변화량 같은 이야기를 하면 안됨, 실제로 몇년전에 적분할 때 dx 기호를 안쓰면 값이 무한대로 발산한다는 미친소리를 진지하게 한 사례가 존재해요
맞음 양도 아니고 기호라 하면 일관적이지 않다는 점이 답답하게 해서 좀 영업하려 했는데 무리수인듯
진짜고마움
분수 맞음 ㅋㅋㅋ
dirac function이 왜 함수가 아닌지랑 같은 궤도 아니노 - dc App
dx, dy, dy/dx각각 하나의 값임. 분수가 아닌 이유는 분수의 성질을 전부 다 가지고 있지 않아서 그런거임. 자연수는 정수의 성질의 일부를 가지고 있지만 정수라고 하지 않고, 정수는 유리수의 성질을 일부 가지고 있지만 유리수라고 하지 않잖아