[중고딩문제] 이거 일일이 세는 거 말고답없나요

[익명(118.235)]

32n/(2-n)이 정수가 되는 자연수 n을 모두 찾으라는데

유한하다는 건 어떻게 증명하고

유한하다는 걸 밝힌 후엔 일일이 세보는 수밖에없나요

- dc official App

[Affine(algebra500)]

32의 약수가 유한하잖음. n의 약수가 2-n 인 경우는 손에 꼽고

[익명(118.235)]

근데 저 문제를 푸려면 1. 2-n이 32의 약수인 경우를 체크 2. 2-n이 n의 약수인 경우를 체크 3. 2-n이 32의 약수*n의 약수인 경우를 체크 후 중복되는 걸 제거해주면 되는건가요 근데 2, 3번을 어뜨케구할지가 문제라.. - dc App

[익명(118.235)]

n이 2-n의 약수가 되는 경우가 유한하다는건 어뜨케증명하나요? n커지면 당연한거같긴한데 - dc App

[Affine(algebra500)]

님이 생각해도 그냥 일일히 세는게 빠르지 않겠음?

[Affine(algebra500)]

지금 이거 풀기 위해 증명이 필요한건 아님. 그걸 왜 증명하랴고함? 그 결과를 어디 다른데다 써먹을거임? 그냥 이런 유형의 문제 풀고 땡칠거 아님?

[익명(118.235)]

저런 유형문제가 고딩땐 걍 세는건데 정수론같은데서는 유한하다 이런거도 증명하는건가 궁금해서요 - dc App

[포도송이(stadium8168)]

n=x(2-n) x=n/(2-n) =-1+2/(2-n) 2의 약수는 두 개니까 n의 약수가 (2-n)인 경우는 유한

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[익명(118.235)]

아..묶어서 분리해주면 쉽게되는구나 감사합니다 - dc App

[미나미(physiklove)]

이런 문제는 정수끼리 잘 쪼개서 갯수 세는거임

[포도송이(stadium8168)]

{-32(2-n)+64}/(2-n)= -32 -64/(n-2) n-2가 64의 약수면 되겠네요 64보다 커지면 0보다 크고 1보다 작은 유리수가 되니까 유한한건 밝힐 수 있겠구요