[대학교이상] 선형변환 개 쓸데없는 질문 있음

[익명(1.240)]

선형변환은 벡터공간의 구조를 보존하는 함수인데

선형변환의 집합으로 새로운 벡터 공간을 구성할 수 있다는건 재밌는것같음.

그런데 그 이상으로 새로운 재밌는 일들이 일어나는게 있음?

[수갤러 1(68.161)]

선형변환과 행렬의 동형. 그리고 모든 dimension n인 유한벡터공간은 F^n과 동형.

[익명(1.240)]

그리고 동형이 정확히 뭔지 알려면 추상대수를 해야하는거지?

[LA(motion1050)]

ㄴㄴ 선대에도 동형 나옴. 간단히 말해서 원소들이 생긴 것만 같고 벡터공간의 구조적 관점에서 봤을 땐 구별할 수 없는 거임. 직관적으로는 '본질적으로 같다'라는 표현을 쓰기도 함 - dc App

[카카오M(kakaothh)]

n차원 벡터공간과 m차원벡터공간 사이의 선형변환공간은 nm차원이됨. 선형변환은 행렬과 동형인데 추상대수까지 안가고 프리드버그 2단원 106페이지 다이어그램이 말해줌. 선형변환이 다시 벡터공간이 되기 때문에 self-enriched category가 되고 텐서곱 같은걸 adjoint functor를 이용해서 정의할 수 있음. "그 이상으로 새로운 재밌는 일들"을 끝도없이 이야기할 수 있어요,