[일반] tanx 적분이 부분적분으로하면

[익명(220.117)]

tanx 적분이 부분적분으로 해서

sinx/cosx 로 바꾼후

(1/cosx = secx)

u = secx, dv = sinx dx

du = secxtanx dx, v = -cosx 

로 나누어서 풀면 식이 이상하게나오는데 이렇게하면 안되는 이유가 있나요? 

[수갤러 1(175.196)]

글쎄요... 적으신거 보니 이미 tanx 적분은 하실 줄 알고, 다른 방법으로 해보는걸 시도해보시는 것 같은데.... 그냥 그 방법이 안된다 정도만 알고 다른방법을 시도해 보는 것이 좋지 않을까 합니다. 삼각함수끼리 얽히고 섥히는 것은 생각보다 되게 복잡한 경우가 많아서, 방법이 있으면 좋고 없으면 답이 없다고 생각하거든요. 예를 들어서 우리는 피보나치 수열 a_1 = 1, a_2 = 1, a_{n+2} = a_{n+1} +a_{n} 의 일반항을 구글 검색 등을 통해서 쉽게 알 수 있습니다. 하지만 그 방법이 아닌, 새로운 방법으로 하려면 굉장히 까다롭고 어려운 길이 되겠죠. 그렇게 해서 풀리면 좋긴 하겠습니다만, 대개의 경우에는 그게 왜 성립하지 않는지도 잘 모르고 길을 잃고 헤매다가 끝나기 마련이라서

[수갤러 1(175.196)]

역설적으로 말해서, 수학에서 창의적인 풀이를 찾는 것이 왜 어려운가에 대한 질문을 누군가 한다면, 님이 하신 방법으로 잘 안된다는걸 보여줌으로써 경험적인 설명을 해줄 수는 있겠네요.

[수갤러 2(175.207)]

적분은 미분이랑 달라서 애초에 안되는 것도 많고 그런거임... 대표적으로 e^x^2 같은거. 각종 테크닉이 먹이면 다행이라 생각해야지.