[대학교이상] 완비성 공리 관련 질문드려요

[익명(121.133)]

완비성 공리인

공집합이 아닌 위로 유계인 실수의 부분집합른 실수인 상한을 가진다.

이 부분에서 납득이 안가는 점이 있습니다..

만약 A = {a | 0<a<루트2} 인 집합을 고려할때

supA =루트2 이지만 supA 는 집합 A 의 원소가 아니지 않나요??

도와주십쇼 ..

[LA(motion1050)]

주어진 집합 안에 sup을 가지는 게 아니라, '실수'인 상한을 가지는 거니까 맞는 소리예요 - dc App

[Affine(algebra500)]

상한인 실수가 존재한다는 얘기임요 A에 들어갈지 안들어갈지는 아무상관없음

[수갤러 1(175.196)]

님 말대로 supA는 A의 원소가 아닙니다. 다만 완비성 공리는 애초에 supA가 실수 안에서 존재한다는 이야기일 뿐임. 이걸 자세히 알고 싶으면, 전체집합이 실수가 아니라 유리수인 경우랑 비교해야함. 그러면 A의 모든 원소는 유리수이고, A는 위로 유계지만, supA는 유리수가 아니죠. 따라서, 유리수에서는 완비성 공리가 성립하지 않음. 그래서 유리수와 실수의 차이가 여기서부터 시작되는거임.

[익명(121.133)]

다들 감사합니다! 한글을 잘못 이해했네요 ㅋㅋ..