{T_a}는 토폴로지의 패밀리
T_a를 모두 containing 하는
Smallest topology의 유일성을 증명하고싶음
그래서 위 조건 스몰과 컨테이닝 을 만족하는 서로다른
두개의 토폴로지 T1 T2 가 있다고 가정
서로 다른 토폴로지니까
intersection은 토폴로지 이면서
T1 T2 보다 Coaser한 토폴로지다
가정이 모순이니까
조건을 만족하는 토폴로지가 두개라는 가정이 틀렸다.
가 내 논리인데 이게 안된다는데
이유좀
{T_a}는 토폴로지의 패밀리
T_a를 모두 containing 하는
Smallest topology의 유일성을 증명하고싶음
그래서 위 조건 스몰과 컨테이닝 을 만족하는 서로다른
두개의 토폴로지 T1 T2 가 있다고 가정
서로 다른 토폴로지니까
intersection은 토폴로지 이면서
T1 T2 보다 Coaser한 토폴로지다
가정이 모순이니까
조건을 만족하는 토폴로지가 두개라는 가정이 틀렸다.
가 내 논리인데 이게 안된다는데
이유좀
증명 기법보단 로직 얘기같은데 Smallest 단어를 보여야하는데 Smallest인거 2개를 잡았다는 표현이나 T1 T2의 intersection이 coarser하지 않은 경우도 마저 모순을 체크하지 않은 점 등 약간 대충 쓴 느낌이 들긴 함
Intersection은 공집합, X를 가지고있고 모든 T_a를 가지고있고 T1 T2는 토폴로지니까 Intersection도 토폴로지 그니까 coarser이지않나
T1∩T2⊆T1인 topology인건 맞는데 ≠인지는 그것만으론 얘기가 안되니까 같든 다르든 결국 위의 smallest 가정을 꺼내와야하는데 이러면 다시 위로 가서 smallest는 어떻게 2개를 가정하냐는 얘기로 돌아감
집합론 했으면 smallest를 unique minimal로 풀고 Ti는 minimal로 가정하셈
union T_a <T'<P(X) and T' is topology on X인 {T'} intersectiin T'은 smallest topology Because Let T* be a topology s.t. contained all of T_a Then Intsec T' < T* <는 finer 기호 어떤 T*에 대해서든 위의 등식은 성립하므로
Intsec T'은 smallest 이고 T'' 역시 smallest 라면 U T_a < T" < P(X) 이므로 Intersec T' < T" 인데 T"는 smallest이므로 T'=T" 따라서 unique
이증명은 맞나?
집합론 대충해서 모르겠는데 samllest가 2개면 partially order의 antisymetric으로 같다라고 증명하는건가
subspace topology induced by Y가 coarsest 잖아 - dc App